Zderzenia centralne czołowe i skośne należa do zderzeń sprężystych, czyli takich w których energia kinetyczna ciał jest taka sama po zderzeniu, jak przed zderzeniem.
Wyobraźmy sobie zderzenie dwóch kul.
Jeżeli przed zderzeniem kule te poruszały się względem siebie w taki sposób, że ich wektory prędkości leżały na jednej prostej przechodzącej przez ich środki to mówimy o zderzeniu centralnym czołowym.
Jeżeli wektory wzajemnego oddziaływania tych kul położone są na prostej przechodzącej przez ich środki mas, a wektory ich prędkości nie leżą na tej samej prostej to mówimy wtedy o zderzeniu centralnym skośnym.
Zadanie
Wózek o masie m poruszający się z prędkością v ma energię kinetyczną E. Wózek ten zderza się z drugim wózkiem o masie 4m zderzakami. Oblicz ich prędkość po zderzeniu.
1. Jak nazywa się takie zderzenie?
2. Sprawdź, czy możliwe jest, aby wózek uderzający zatrzymał się w wyniku zderzenia, a spoczywający odjechał z prędkością równą 1/2v.
Odpowiedź
1. Zderzenie, w wyniku którego wózki nie łączą się ze sobą nazywamy zderzeniem sprężystym.
2. Skoro zderzenie jest sprężyste to powinny być spełnione zasady zachowania energii i pędu.
\(m\) - masa wózka uderzającego
\(4m\) - masa wózka spoczywającego
\(v \) - prędkość wózka uderzającego
\( \frac{1}{2}v \) - prędkość wózka spoczywającego
\(E_{p}\) - energia początkowa
\(E_{k}\) - energia końcowa
\(p_{p}\) - pęd początkowy
\(p_{k}\) - pęd końcowy
Zasada zachowania energii
Energia początkowa:
\(E_{p} = \frac{mv^{2}}{2} \)
Energia końcowa:
\(E_{k}=0+ \frac{4m( \frac{1}{2} v)^{2}}{2} = \frac{mv^{2}}{2} \)
Spełniona została zasada zachowania pędu, ponieważ:
\(E_{p}=E_{k}\)
Zasada zachowania pędu
Pęd początkowy:
\(p_{p} = mv\)
Pęd końcowy:
\(p_{k}=0+4m \cdot \frac{1}{2} v = 2mv\)
Zasada zachowania pędu nie została spełniona, ponieważ:
\(p_{p} \neq p_{k}\)
Pęd nie został zachowany, więc zakładane skutki zderzenia nie są możliwe.