Przyspieszenie dośrodkowe

Ponieważ w ruchu po okręgu wektor prędkości ulega zmianom to,  przyspieszenie (a) w tym ruchu musi być różne od 0, gdyż z definicji:

\( \vec{a}= \frac{\Delta \vec{v} }{\Delta t} \)
 
Przyspieszenie związane ze zmianą kierunku wektora prędkości to tak zwane przyspieszenie dośrodkowe (a_d), które jak wskazuje nazwa jest zawsze skierowane do środka okręgu.

 Przyspieszenie dośrodkowe wyraża się wzorem:

\(a _{d}= \frac{v ^{2} }{r} \)

Przyspieszenie dośrodkowe - przykład.

Znajdź wartość przyspieszenia dośrodkowego ciała poruszającego się po okręgu o promieniu 2m z częstotliwością 5Hz.

Dane:                                        Szukane:
r = 2m                                         a_d = ?
f = 5Hz

Rozwiązanie:
Przyspieszenie dośrodkowe to:
\(a _{d}= \frac{v ^{2} }{r} \)  widać, że aby znaleźć jego wartość należy znać wartość prędkości liniowej, która w ruchu po okręgu wyraża się wzorem:

\(v= \frac{2 \pi \cdot r}{T} \) , gdzie T – okres ruchu.

Związek pomiędzy okresem ruchu a częstotliwością jest następujący:

\(f= \frac{1}{T} \), więc prędkość można zapisać w postaci:

\(v=2 \pi \cdot r \cdot f\)   więc \(v ^{2}=4 \pi ^{2} \cdot r ^{2} \cdot f ^{2} \)  wstawmy to wyrażenie do wzoru na przyspieszenie dośrodkowe:

 

\(a _{d}= \frac{4 \pi ^{2} \cdot r ^{2} \cdot f ^{2} }{r} =4 \pi ^{2} \cdot r ^{} \cdot f ^{2} =4(3,14) ^{2} \cdot2m \cdot (5Hz) ^{2} \approx 1972 \frac{m}{s ^{2} } \)