W przypadku ruchu po okręgu mówi się o dwóch rodzajach prędkości tj.:
1. Prędkości liniowej (v), która wyraża się następującym wzorem:
, gdzie Δs – przyrost drogi, t – czas pokonywania drogi
2. Prędkości kątowej równej:
, gdzie
– przyrost kąta (wyrażony w radianach)
Jeżeli ciało wykona jeden pełen obrót to pokona drogę (r – promień okręgu) oraz zakreśli kąt
=
[radianów]. Wzory na prędkości liniową i kątową w przypadku pełnego okrążenia będą więc wyglądać następująco:
, gdzie T – okres ruchu (czas trwania jednego obrotu)
Mnożąc obustronnie ostatnie równanie przez r otrzymamy:
Prawa strona tego równania to prędkość liniowa, więc związek pomiędzy prędkościami liniową i kątową jest następujący:
Z powyższego równania wynika, że im dalej znajduje się ciało od osi obrotu (im większe jest r), tym wartość prędkości liniowej jest większa, gdyż wartość prędkości kątowej nie zależy od promienia okręgu.
Prędkość liniowa i prędkość kątowa - związek pomiędzy nimi - przykład.
Dwa punkty A i B znajdują się na tym samym promieniu okręgu. Punkt A porusza się z prędkością liniową równą 15 m/s, natomiast punkt B, który znajduje o 0,5m bliżej osi obrotu ma prędkość 10m/s (rysunek poniżej). Znajdź wartość promienia okręgu po którym porusza się punkt A.
Prędkości kątowe obydwu punktów są równe:
Ponieważ to
więc:
gdzie: rA oraz rB to promienie okręgów. po których poruszają się punkty A i B.
Z rysunku wynika, że , więc: