Zderzenia niesprężyste

Zderzenie ma miejsce wówczas gdy spotykają się ze sobą co najmniej dwa ciała, które oddziałują na siebie przez bardzo krótki czas znacznymi siłami.

W przypadku zderzenia niesprężystego ciała po uderzeniu poruszają się razem z tą samą prędkością  jako jedno ciało (zlepiają się ze sobą). W czasie zderzenia niesprężystego ciała odkształcają się, stąd część ich początkowej energii mechanicznej zostaje zużyta na wykonanie pracy, więc zasada zachowania energii mechanicznej w tym przypadku nie może być spełniona. Spełniona jest tylko zasada zachowania pędu – pęd  „zlepionych” ciał po zderzeniu jest równy sumie pędów ciał przed zderzeniem.

Zderzenia niesprężyste - przykład.

Chłopiec o masie 50kg wskakuje z prędkością  3 m/s na nieruchomą początkowo platformę o masie 100kg.
a)    Ile będzie wynosić prędkość chłopca poruszającego się wraz z platformą?
b)    Ile wynosiłaby prędkość chłopca z platformą gdyby platforma początkowo poruszała się z prędkością 1m/s w kierunku przeciwnym do ruchu chłopca?

Załóż, że na chłopca i platformę nie działają żadne siły oporu.

Zgodnie z zasadą zachowania pędu całkowity pęd układu (chłopiec – platforma) jest równy całkowitemu pędowi tego układu po zderzeniu:

 \vec{p _{0} } = \vec{p _{k} }
 
Ponieważ przed zderzeniem platforma się nie porusza, to pęd początkowy jest równy pędowi chłopca:

p _{0} =m _{1}v _{1}
 
Pęd końcowy to:

p _{k} =(m _{1}+m _{2}  )v _{3}
 
Porównując ze sobą dwa ostatnie równania otrzymamy:

(m _{1} +m _{2})v _{3} =m _{1} v _{1}
 
Po podzieleniu przez sumę mas chłopca i platformy otrzymamy ostateczny wzór:

v _{3} = \frac{m _{1}v _{1}  }{m _{1}+m _{2}  } = \frac{50kg3 \frac{m}{s} }{50kg+100kg} =1 \frac{m}{s}
 
Takiego wyniku należało się spodziewać, gdyż masa platformy wraz z chłopcem jest 3 razy większa od masy samego chłopca, więc początkowa prędkość chłopca musi być 3 razy większa od prędkości układu mas chłopiec-platforma.

W tym przypadku początkowy pęd będzie różnicą pędów chłopca i platformy:

p _{0} =m _{1} v _{1}-m _{2} v _{2}
 
Znak minus oznacza, że platforma porusza się w przeciwną stronę niż chłopiec.
Pęd końcowy wyraża się identycznym wzorem jak w punkcie a), więc zasada zachowania pędu dla tego przypadku ma postać:

m _{1} v _{1} -m _{2} v _{2} =(m _{1} +m _{2} )v _{3}
 
Po prostych przekształceniach otrzymamy:

v _{3}= \frac{m _{1}v _{1}-m _{2} v _{2}   }{m _{1}+m _{2}  }  = \frac{50kg3 \frac{m}{s}
-100kg1 \frac{m}{s}  }{50kg+100kg}

Polecamy również:

  • Zderzenia sprężyste

    W przypadku zderzeń idealnie sprężystych nie występują żadne straty energii np. na: odkształcenie ciała, wydzielanie się ciepła czy wytworzenie fali mechanicznej (dźwięku). Więcej »

Komentarze (0)
Wynik działania 1 + 3 =
Ostatnio komentowane
Czyli,powiedzenie Polak Węgier dwa bratanki,nie jak się nie odnoszą względem pochodzen...
• 2022-06-16 19:03:58
ekstra
• 2022-06-18 17:12:40
ok
• 2022-06-08 15:52:28
dzięks
• 2022-06-06 19:26:13
Ale proste
• 2022-06-06 14:23:48