Zasada zachowania energii mechanicznej to jedna z najważniejszych zasad w fizyce. Mówi ona, że w przypadku układu ciał na który nie działają, żadne siły zewnętrzne oraz na ciała nie działają żadne siły oporu, całkowita energia mechaniczna układu pozostaje stała.
gdzie: Eco – początkowa energia całkowita, Eck – całkowita energia końcowa.
Energia całkowita układu ciał jest równa sumie energii potencjalnej i kinetycznej, stąd wewnątrz układu mogą zachodzić przemiany energii potencjalnej w kinetyczną i odwrotnie, pod warunkiem, że suma tych dwóch rodzajów energii będzie stała.
Zasada zachowania energii - przykład 1.
Ciału nadano pionową prędkość o wartości 5m/s. Zakładając, że na ciało nie działają siły oporu oblicz korzystając z zasady zachowania energii:
a) maksymalną wysokość na jaką doleci to ciało,
b) prędkość ciała w połowie maksymalnej wysokości.
a)
Rys. Monika Pilch
Zapiszmy zasadę zachowania energii dla tego przypadku:
gdzie: Epo i Epk – energie potencjalne ciała w stanach początkowym i końcowym, Eko i Ekk - energie kinetyczne ciała w stanach początkowym i końcowym.
Ponieważ wysokość, na której początkowo znajduje się ciało jest równa zero, to początkowa energia potencjalna jest równa zero. Na maksymalnej wysokość prędkość ciała jest równa zero, więc jego energia kinetyczna również musi być równa zero, stąd:
Po podzieleniu przez masę (m), otrzymamy:
Ruch ciał w polu grawitacyjnym nie zależy od masy ciała! Dzieląc przez przyspieszenie ziemskie (g) otrzymamy:
b)
Rys. Monika Pilch
W połowie maksymalnej wysokości prędkość (v) ciała jest mniejsza od prędkości początkowej (vo), ale jest różna od zera, więc zasada zachowania energii mechanicznej dla tego przypadku wygląda następująco:
Po podzieleniu przez masę i pomnożeniu przez 2, otrzymamy:
Po prostych przekształceniach otrzymamy:
