Samoindukcja

Samoindukcja jest zjawiskiem powstającym w zwojnicy, które polega na wytwarzaniu dodatkowej siły elektromotorycznej indukcji (ε_L), w wyniku zmian natężenia prądu elektrycznego płynącego przez tą zwojnicę.
Ponieważ zmienne w czasie natężenie prądu (I) wytwarza zmienne pole magnetyczne (B), to również zmianie ulega strumień indukcji pola magnetycznego (Φ). Zgodnie z prawem indukcji Faradaya indukowana dodatkowa siła elektromotoryczne jest równa:

\( \epsilon _{L} =- \frac{ \Delta N \Phi}{ \Delta t} \)
 
Indukcja pola magnetycznego oraz strumień tego pola są odpowiednio równe:
 

\(B= \mu _{0} \mu _{r} \frac{NI}{l} \)

\(\Phi =B \cdot S\)

gdzie: μ₀ – przenikalność magnetyczna próżni, μ_r – względna przenikalność magnetyczna substancji, która wypełnia solenoid, N – liczba zwojów, l – długość zwojnicy, S – pole powierzchni.
 
Łącząc ze sobą dwa ostatnie równania otrzymamy:
 
\(N \Phi = \frac{\mu _{0} \mu _{r} N ^{2} IS}{l} \)

Wyrażenie \(L= \frac{ \mu _{0} \mu _{r}N ^{2} S }{l} \)  nazywane jest indukcyjnością cewki lub współczynnikiem samoindukcji.

Jak wynika z przedstawionej zależności jej wartość zależy jedynie od kształtów geometrycznych zwojnicy, ilości zwojów oraz od rodzaju substancji magnetycznej, którą wypełniona jest zwojnica.
Jednostką indukcyjności jest 1 henr, który jest równy:

1H = 1T•m2/A

Strumień pola magnetycznego indukowany wewnątrz zwojnicy można więc wyrazić następująco:

\(N\Phi=LI\)
 
Wstawiając ostatnią zależność do prawa indukcji Faradaya otrzymamy:

\( \epsilon _{L} =-L \frac{ \Delta I}{ \Delta t} \) 

Jak wynika z reguły Lenza, kierunek indukowanej siły elektromotorycznej musi przeciwstawiać się zmianie natężenia prądu płynącego w zwojnicy.

Wypadkowa siła elektromotoryczna powstająca w obwodzie jest sumą sił elektromotorycznych źródła – ε oraz samoindukcji – ε_L:
 

\( \epsilon _{w} = \epsilon + \epsilon _{L} \)

Samoindukcja – przykład.

Natężenie prądu płynącego przez cewkę o indukcyjności 10 henrów zmieniło się od wartości 10 amperów do 20 amperów w czasie 2 sekund. Znajdź wartość indukowanej siły elektromotorycznej.

Dane:                                        Szukane:
L = 10H                                    ε_L = ?
I₀ = 10A
Ik = 20A
t = 2 s

Rozwiązanie:

 \( \epsilon _{L} =-L \frac{ \Delta I}{ \Delta t} =-L \frac{I _{k}-I _{0} }{ \Delta t} \)

\( \epsilon _{L} =-10H \frac{20A-10A}{2s}=-50V \)

Znak minus oznacza, że indukowana SEM ma przeciwny kierunek do kierunku przepływu prądu.