Kontrakcja (skrócenie) długości jest zjawiskiem polegającym na zmianie długości poruszającego się ciała, mierzonej względem określonego, inercjalnego układu odniesienia. Efekt ten wynika z transformacji Lorentza i jest mierzalny tylko w przypadku prędkości zbliżonych do prędkości absolutnej. Skróceniu ulega tylko ten wymiar, który jest równoległy do kierunku prędkości układu.
Na rysunku przedstawiono pręt, który porusza się wraz z układem odniesienia O` z prędkością o wartości v, mierzoną względem nieruchomego układu O. Długość pręta zmierzona w układzie O` (względem, którego pręt się nie przemieszcza) jest równa różnicy odpowiednich współrzędnych x`, zatem:
Długość tego samego pręta zmierzona względem układu O, wynosi:
Zastosowanie transformacji Lorentza dla odpowiednich współrzędnych przestrzennych daje wynik:
Odejmując stronami powyższe dwa równania otrzymamy:
, zatem:
Ponieważ , to ostanie równanie można również zapisać w postaci:
Widać, że skrócenie odcinka jest tym większe, im większa jest prędkość ciała.
Kontrakcja długości – przykład.
Z jaką prędkością powinno poruszać się ciało, aby w nieruchomym układzie odniesienia jego długość była dwukrotnie mniejsza?
Dane: Szukane:
L = L0/2 v = ?
c = 3•108m/s
Rozwiązanie:
Skoro oraz
, to: