Kontrakcja długości

Kontrakcja (skrócenie) długości jest zjawiskiem polegającym na zmianie długości poruszającego się ciała, mierzonej względem określonego, inercjalnego układu odniesienia. Efekt ten wynika z transformacji Lorentza i jest mierzalny tylko w przypadku prędkości zbliżonych do prędkości absolutnej. Skróceniu ulega tylko ten wymiar, który jest równoległy do kierunku prędkości układu.

Na rysunku przedstawiono pręt, który porusza się wraz z układem odniesienia O` z prędkością o wartości v, mierzoną względem nieruchomego układu O. Długość pręta zmierzona w układzie O` (względem, którego pręt się nie przemieszcza) jest równa różnicy odpowiednich współrzędnych x`, zatem:

$L _{0}=x' _{2} -x' _{1}$

Długość tego samego pręta zmierzona względem układu O, wynosi:

$L=x _{2} -x _{1}$

Zastosowanie transformacji Lorentza dla odpowiednich współrzędnych przestrzennych daje wynik:

$x' _{1}= \gamma (x _{1} -vt)$

$x' _{2}= \gamma (x _{2} -vt)$

Odejmując stronami powyższe dwa równania otrzymamy:

$x' _{2}-x' _{1} = \gamma (x _{2} -x _{1})$ , zatem:

$l _{0} = \gamma l$

Ponieważ $\gamma = \frac{1}{ \sqrt{1- \frac{v ^{2} }{c ^{2} } } }$ , to ostanie równanie można również zapisać w postaci:

$l=l _{0} \sqrt{1- \frac{v ^{2} }{c ^{2} } }$

Widać, że skrócenie odcinka jest tym większe, im większa jest prędkość ciała.

Kontrakcja długości – przykład.

Z jaką prędkością powinno poruszać się ciało, aby w nieruchomym układzie odniesienia jego długość była dwukrotnie mniejsza?

Dane: Szukane:
L = L₀/2 v = ?
c = 3•10⁸m/s

Rozwiązanie:
Skoro $l=l _{0} \sqrt{1- \frac{v ^{2} }{c ^{2} } }$ oraz $L= \frac{L _{0} }{2}$ , to:

$\frac{L _{0} }{2} =L _{0} \sqrt{1- \frac{v ^{2} }{c ^{2} } }$

$\frac{1}{2}= \sqrt{1- \frac{v ^{2} }{c ^{2} } }$

$v= \frac{ \sqrt{3} }{2} \cdot c \approx 2,6 \cdot 10 ^{8} \frac{m}{s}$

Polecamy również:

Dylatacja czasu

Dylatacja czasu jest zjawiskiem polegającym na wydłużeniu czasu trwania pewnego zjawiska w wyniku ruchu inercjalnego układu odniesienia względem innego spoczywającego układu. Więcej »
Relatywistyczne prawo składania prędkości

Na rysunku przedstawiono dwa układy odniesienia O i O`, poruszające się względem siebie z prędkością u, skierowaną równolegle do osi odciętych. Prędkość ciała mierzona względem układu O` wynosi v`, natomiast ta sama prędkość mierzona względem układu O wynosi v. Więcej »

Komentarze (0)

Kontrakcja długości

Kontrakcja długości – przykład.

Polecamy również:

Zobacz również

Dylatacja czasu

Relatywistyczne prawo składania prędkości

Losowe zadania

Rozkładanie wielomianu na czynniki

Zapisz równania reakcji dla przemian związków przedstawionych na schemacie

Oblicz stężenie soli w jej nasyconym roztworze

Schemat budowy wewnętrznej liścia

Zaproponuj związek, który w wyniku elektrolizy daje jako produkt wyłącznie dwutlenek węgla(IV)