Transformacja Lorentza

Transformacja Lorentza jest układem równań, które wyrażają związek pomiędzy zmiennymi przestrzennymi i czasowymi w różnych inercjalnych układach odniesienia. Pozwalają one wyznaczyć współrzędne czasoprzestrzenne ciała w dowolnym układzie inercjalnym, pod warunkiem, że znane odpowiednie wielkości fizyczne w innym inercjalnym układzie odniesienia.
Na rysunku przedstawiono dwa inercjalne układy odniesienia O i O`. Układ O` porusza się ze stałą prędkością v względem nieruchomego układu O. W obydwu układach znajduje się ciało, które porusza się z prędkością o wartości u względem układu O`. Transformacja Lorentza współrzędnych czasoprzestrzennych z układu O na układ O` wygląda w tym przypadku następująco:

\(x'=\gamma(x-vt)\) 

\(y'=y\)

\(z'=z\)

\(t'= \gamma \left(t- \frac{v}{c ^{2} }x \right)\)

gdzie:  \( \gamma = \frac{1}{ \sqrt{1- \frac{v ^{2} }{c ^{2} } } } \) - tzw. czynnik Lorentza.

Widać, że w przypadku gdy v << c powyższe równania sprowadzają się do postaci:

\(x'=x-vt\)

\(y'=y\)

\(z'=z\)

\(t'=t\)
 
Jest to tzw. klasyczna transformacja Galileusza.

Ciekawym rezultatem transformacji Lorentza jest fakt, że czas w obydwu układach nie płynie w jednakowym tempie. Im szybciej porusza się układ O`, tym czas w tym układzie płynie wolniej – jest to tzw. dylatacja czasu. Efekt ten jest zauważalny dopiero w przypadku szybkości zbliżonych do prędkości światła w próżni.

Polecamy również:

  • Dylatacja czasu

    Dylatacja czasu jest zjawiskiem polegającym na wydłużeniu czasu trwania pewnego zjawiska w wyniku ruchu inercjalnego układu odniesienia względem innego spoczywającego układu. Więcej »

  • Kontrakcja długości

    Kontrakcja (skrócenie) długości jest zjawiskiem polegającym na zmianie długości poruszającego się ciała, mierzonej względem określonego, inercjalnego układu odniesienia. Więcej »

  • Relatywistyczne prawo składania prędkości

    Na rysunku przedstawiono dwa układy odniesienia O i O`, poruszające się względem siebie z prędkością u, skierowaną równolegle do osi odciętych. Prędkość ciała mierzona względem układu O` wynosi v`, natomiast ta sama prędkość mierzona względem układu O wynosi v. Więcej »

Komentarze (0)
Wynik działania 5 + 5 =
Ostatnio komentowane
bardzo się przyda na ściągi na kartkówki
• 2025-01-16 13:41:59
Latwe
• 2025-01-15 18:41:38
super
• 2024-12-21 22:05:33
ok
• 2024-12-15 19:31:35
Ciekawe i pomocne
• 2024-12-03 20:41:33