Dylatacja czasu

Dylatacja czasu jest zjawiskiem polegającym na wydłużeniu czasu trwania pewnego zjawiska w wyniku ruchu inercjalnego układu odniesienia względem innego spoczywającego układu. W celu znalezienia różnicy w tempie upływu czasu w dwóch różnych układach posłużymy się pojęciem zegara świetlnego. Zegar świetlny zbudowany jest z dwóch równoległych do siebie zwierciadeł płaskich, pomiędzy którymi zamknięty jest krótki impuls światła. Ponieważ pomiędzy zwierciadłami jest próżnia, to światło rozchodzi się ze stałą prędkością o wartości c.
Rys.1. Schemat działania zegara świetlnego.

Jedno tyknięcie zegara świetlnego jest to odstęp czasu, jaki potrzebuje światło na dwukrotne pokonanie odległości pomiędzy zwierciadłami (tam i z powrotem). Ponieważ prędkość w ruchu jednostajnym jest stosunkiem przebytej drogi do czasu, w którym ta droga została pokonana, to można napisać:

c= \frac{2L}{t}  \Rightarrow t= \frac{2L}{c}

Długość zegara (L) i prędkość światła są stałe, zatem zegar odmierza równe odstępy czasu.

W przypadku zegara poruszającego się z prędkością v względem nieruchomego układu odniesienia droga impulsu świetlnego pomiędzy zwierciadłami będzie dłuższa niż w przypadku zegara spoczywającego.


Rys.2. Droga impulsu świetlnego w przypadku zegara poruszającego się z prędkością v.

Czas t` jaki upłyną w układzie poruszającym się jest równy:

t'= \frac{2x}{c}  

Zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa odcinek drogi x jest równy:

 x= \sqrt{L ^{2} +\left( \frac{vt'}{2}\right) ^{2}  }
 
Wstawiając ostatnie wyrażenie do wzoru na czas t`, otrzymamy:

t'= \frac{2 \sqrt{L ^{2} +\left( \frac{vt'}{2}\right) ^{2}  }}{c}
 
Po prostych przekształceniach otrzymamy wartość czasu jaki upłynął w układzie poruszającym się:

t'= \frac{2L }{c \sqrt{1- \frac{v ^{2} }{c ^{2} }

Porównując ze sobą czasy t i t` otrzymamy:

 \frac{t'}{t} = \frac{2L}{c \sqrt{1- \frac{v ^{2} }{c ^{2} } } }  \cdot  \frac{c}{2L} = \frac{1}{ \sqrt{1- \frac{v ^{2} }{c ^{2} } } }

t'= \frac{t}{ \sqrt{1- \frac{v ^{2} }{c ^{2} } } }

t'= \gamma t

Gdzie:   \gamma = \frac{1}{ \sqrt{1- \frac{v ^{2} }{c ^{2} } } } - czynnik Lorentza.

Z ostatniego równania wynika, że wydłużenie odstępu czasu jest tym większe, im większa jest prędkość układu odniesienia. Efekt ten jest mierzalny w przypadku prędkości porównywalnych do prędkości światła w próżni.

Dylatacja czasu – przykład.

Pojazd kosmiczny porusza się względem Ziemi z prędkością 0,6c. Ile czasu upłynęło na Ziemi jeżeli na statku kosmicznym minęła godzina?

Dane:                                               Szukane:
v = 0,6c                                             t` = ?
t = 1h

Rozwiązanie:

t'= \frac{t}{ \sqrt{1- \frac{v ^{2} }{c ^{2} } }


t'= \frac{1h}{ \sqrt{1- \frac{(0,6c) ^{2} }{c ^{2} } } }=1,25h

Polecamy również:

  • Paradoks bliźniąt

    Paradoks bliźniąt jest myślowym eksperymentem mającym na celu wykazanie domniemanych nieprawidłowości w zjawisku dylatacji czasu, wynikającym ze szczególnej teorii względności. Więcej »

  • Czas życia mezonu Pi

    Wynikające ze szczególnej teorii względności zjawisko dylatacji czasu zostało potwierdzone doświadczalnie w eksperymentach związanych z mezonami π+. Więcej »

Komentarze (0)
Wynik działania 5 + 3 =
Ostatnio komentowane
Czyli,powiedzenie Polak Węgier dwa bratanki,nie jak się nie odnoszą względem pochodzen...
• 2022-06-16 19:03:58
ekstra
• 2022-06-18 17:12:40
ok
• 2022-06-08 15:52:28
dzięks
• 2022-06-06 19:26:13
Ale proste
• 2022-06-06 14:23:48