Przemiana izochoryczna gazu doskonałego jest procesem, w którym nie zmienia się objętość gazu. Jak wynika z równania Clapeyrona (pV = nRT), iloraz ciśnienia do temperatury musi być stały, ponieważ:
\( \frac{p}{T}= \frac{nR}{V} \)
gdzie: p – ciśnienie, T – temperatura, n – liczba moli, R – stała gazowa, V – objętość.
Jeżeli gaz jest zamknięty w szczelnym zbiorniku, to liczba jego cząsteczek (a więc i liczba moli) nie może się zmieniać. Zatem wszystkie wielkości występujące po prawej stronie przedstawionego powyżej równania są w przemianie izochorycznej stałe, więc:
\( \frac{p}{T} =constans \Rightarrow p \sim T\)
W przemianie izochorycznej ciśnienie wywierane przez gaz jest wprost proporcjonalne do jego temperatury – jest to prawo Charlesa.
Wzrost temperatury gazu powoduje zwiększenie średniej prędkości ruchu cząsteczek. W rezultacie cząsteczki gazu częściej uderzają o ścianki zbiornika, w którym się znajdują i tym samym wywierają na nie większe ciśnienie.
Na powyższych wykresach przedstawiono proces ogrzewania gazu doskonałego przy stałej objętości we współrzędnych: p(V), p(T) i V(T).
Ponieważ pod wykresem zależności p(V) nie można narysować żadnego pola powierzchni, to praca (W) wykonana w tej przemianie jest równa zero. Oznacza to, zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki, że zmiana energii wewnętrznej gazu (ΔU) jest możliwa tylko w wyniku przepływu ciepła (Q) pomiędzy gazem, a jego otoczeniem:
\( \Delta U=Q\)
Wykres zależności p(T) dąży do początku układu współrzędnych. Jest to wynikiem tego, że w temperaturze 0K cząsteczki gazu nie poruszają się, więc nie mogą wywierać żadnego ciśnienia.
Przemiana izochoryczna – przykład.
Powietrze w oponie ma temperaturze 10°C ciśnienie 2,5 atmosfery. Jakie będzie ciśnienie tego powietrza, jeżeli temperatura wzrośnie do 30°C? Zakładamy, że objętość opony się nie zmienia.
Dane: Szukane:
T1 = 10°C = 283K p2 = ?
T2 = 30°C = 303K
p1 = 2,5 atm.
V = constans
Rozwiązanie:
Zgodnie prawem Charlesa \( \frac{p}{T} =constans\) , więc:
\( \frac{p _{1} }{T _{1} } = \frac{p _{2} }{T _{2} }\)
\(p _{2} = \frac{T _{2} }{T _{1} } \cdot p _{1} = \frac{303K}{283K} \cdot 2,5atm. \approx 2,68atm\)