Równoważność masy i energii

W fizyce klasycznej obowiązują dwie, niezależne od siebie zasady zachowania: masy i energii. Obydwie zasady są jednak przypadkiem szczególnym i są spełnione jedynie w warunkach, gdy wymiana energii pomiędzy układem a jego otoczeniem jest na tyle mała, że praktycznie nie zmienia się masa tego układu.  W szczególnej teorii względności te dwa klasyczne prawa zlewają się w jedno tworząc tzw. zasady zachowania energii relatywistycznej lub masy relatywistycznej.
Najlepiej znanym równaniem szczególnej teorii względności jest niewątpliwie:

\(E=mc ^{2} \)
 
gdzie: E – energia, m – masa relatywistyczna, c – prędkość światła w próżni.

Informuje ono o tym, że zachowanie całkowitej energii przez układ jest równoważne zachowaniu masy relatywistycznej tego układu. Obydwie wielkości są równoważne i mogą być wyrażane zarówno w jednostkach masy, jak i energii.

H2 Masa relatywistyczna h2.

Masa relatywistyczna jest wielkością względną tzn. jej wartość zależy od wyboru układu odniesienia. Zmiana jej wartości jest konsekwencją jedynie zmiany prędkości względnej układów odniesienia, nie jest natomiast związana ze zmianami fizycznymi danego ciała. Wartość masy relatywistycznej wyraża się wzorem:

\(m= \frac{m _{0} }{ \sqrt{1- \frac{v ^{2} }{c ^{2} } } } \)
 
gdzie: m₀ – masa spoczynkowa, v – prędkość ciała, c – prędkość światła w próżni.
Jak wynika z przedstawionej zależności wzrost prędkości ciała powoduje wzrost jego masy. W przypadku granicznym, gdy prędkość ciała zbliża się do wartości prędkości światła w próżni, masa relatywistyczna dąży do nieskończoności.
 
Rys. Zależność masy relatywistycznej ciała od jego prędkości.

Równoważność masy i energii – przykład.

Znajdź masę i energię relatywistyczną elektronu, który porusza się z prędkością 0,6c.

Dane:                                                                            Szukane:
v = 0,6c                                                                             m = ?
m₀ = 9,1•10^-31kg – masa spoczynkowa elektronu                E = ?
c = 3•10⁸m/s

Rozwiązanie:

\(m= \frac{m _{0} }{ \sqrt{1- \frac{v ^{2} }{c ^{2} } } } \)

\(m= \frac{9,1 \cdot 10 ^{-31}kg }{ \sqrt{1- \frac{ (0,6c) ^{2} }{c ^{2} } } } =11,375 \cdot 10 ^{-31} kg\)

\(E=mc ^{2} \)

\(E =11,375 \cdot 10 ^{-31} kg \cdot (3 \cdot 10 ^{8} \frac{m}{s} ) ^{2} =102,375 \cdot 10 ^{-15} J\)