Energia kinetyczna to forma energii, która jest związana z ruchem ciała. W fizyce klasycznej jej wartość można obliczyć ze wzoru:
\(E _{k} = \frac{mv ^{2} }{2} \)
gdzie: m – masa ciała, v – prędkość.
Przedstawiona powyżej zależności może być stosowana jedynie w przypadku prędkości znacznie mniejszych od prędkości światła.
W dynamice relatywistycznej, gdzie prędkości ciał są porównywalne z prędkością światła, energia kinetyczna jest różnicą pomiędzy całkowitą energią obiektu (E), a jego energią spoczynkową (E0):
\(E _{k} =E-E _{0} \)
Energie całkowita i spoczynkowa są odpowiednio równe:
\(E=mc ^{2} = \frac{m _{0}c ^{2} }{ \sqrt{1- \frac{v ^{2} }{c ^{2} } } } \)
\(E _{0} =m _{0}c ^{2} \), stąd energia kinetyczna wynosi:
\(E _{k} =m _{0} c ^{2} \left( \frac{1}{ \sqrt{1- \frac{v ^{2} }{c ^{2} }-1 } }\right)\)
Rys. Zależność energii kinetycznej ciała od jego prędkości.
Energia kinetyczna – przykład.
Oblicz wartość energii kinetycznej protonu, poruszającego się z prędkością 0,9c.
Dane: Szukane:
m0 = 1,67•10-27kg – masa spoczynkowa protonu Ek = ?
v = 0,9c
Rozwiązanie:
\(E _{k} =m _{0} c ^{2} \left( \frac{1}{ \sqrt{1- \frac{v ^{2} }{c ^{2} }-1 } }\right)\)
\(E _{k} =1,67 \cdot 10 ^{-27} kg\left(3 \cdot 10 ^{8} \frac{m}{s} \right) ^{2} \left( \frac{1}{ \sqrt{1- \frac{(0,9c) ^{2} }{c ^{2} } } }-1 \right) \approx 19,1 \cdot 10 ^{-11}J \)
Klasycznie:
Wartość energii kinetycznej ciała otrzymana w sposób klasyczny jest mniejsza od wartości energii obliczonej przy pomocy wzorów relatywistycznych.
\(E _{k} = \frac{mv ^{2} }{2} = \frac{1,67 \cdot 10 ^{-27}kg \cdot \left(0,9 \cdot 3 \cdot 10 ^{8} \frac{m}{s} \right) ^{2} }{2} \approx 12 \cdot 10 ^{-11} J\)