Ruch ładunku w polu magnetycznym

Ruch ładunku elektrycznego (q) w jednorodnym polu magnetycznym zdeterminowany jest przez działanie siły Lorentza (F_L), która zależy m.in. od kąta (α) jaki tworzy wektor prędkości ładunku \(( \vec{v} )\)  z wektorem indukcji pola magnetycznego \(( \vec{B} )\) :

\(F _{L} =qvBsin \alpha \)

Skutki działania siły Lorentza są różne dla trzech różnych wartości kąta α, dlatego poniżej zostaną omówione trzy przypadki ruchu ładunku w polu magnetycznym.

Przypadek 1.
Cząstka porusza się równolegle do wektora indukcji pola magnetycznego (α = 0° lub α = 180°).

Ponieważ wartość sinusa 0° oraz 180° jest równa zero, to również wartość siły Lorentza jest równa zero. Zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki Newtona ładunek musi się więc poruszać ruchem jednostajnym prostoliniowym, w kierunku zgodnym z wektorem indukcji pola magnetycznego.

Przypadek 2.
Cząstka porusza się w kierunku prostopadłym do wektora indukcji pola magnetycznego (α = 90°).

Wartość sinusa 90° wynosi 1, więc siła Lorentza w tym przypadku osiąga swoją maksymalną wartość równą: \(F _{L}=qvB \)  i pełni ona rolę siły dośrodkowej (F_d), co powoduje, że ładunek porusza się ruchem jednostajnym po okręgu.

Porównując wartość siły dośrodkowej z wartością siły Lorentza otrzymamy:

\(F _{L}=F _{d} \)

\(qvB= \frac{mv ^{2} }{R} \)

\(qB= \frac{mv}{R} \)

Ponieważ prędkość w ruchu jednostajnym po okręgu jest równa \(v= \frac{2 \pi R}{T} \) , to:

\(qB= \frac{m2 \pi R}{R T } \) , więc:

\(T= \frac{2 \pi m}{qB} \)
 
gdzie: m – masa, T – okres obiegu.

Widać, że okres obiegu ładunku zależy jedynie od jego wartości, masy oraz zewnętrznego pola magnetycznego. Cząstki o tej samej masie i ładunku, poruszające się z różnymi prędkościami muszą więc mieć równe okresy obiegu, co oznacza, że promienie okręgów, po których się one poruszają, muszą być inne. Ponieważ \(qB= \frac{mv}{R} \) , to:

\(R= \frac{mv}{qB} \) .

Ponieważ związek pomiędzy częstotliwością, a okresem ruchu jest następujący \(f= \frac{1}{T} \) , to częstotliwość można wyrazić w postaci:

\(f= \frac{qB}{2 \pi m} \)  - jest to tzw. częstotliwość cyklotronowa.

Przypadek 3.
Kąt jaki tworzy wektor prędkości z wektorem indukcji pola magnetycznego zawiera się w przedziale otwartym od 0° do 90°
 
W tym przypadku ładunek elektryczny porusza się po torze spiralnym, którego oś pokrywa się z kierunkiem pola magnetycznego. Jest to przykład ruchu złożonego z ruchów jednostajnego prostoliniowego z prędkością v_x oraz ruchu jednostajnego po okręgu z prędkością v_y.

Skok śruby (d) jest równy drodze jaką przebędzie ładunek elektryczny ruchem jednostajnym w czasie jednego okresu ruchu, więc:

\(d=v _{x} \cdot T\)
 
Ponieważ  \(v _{x}=vcos \alpha \) oraz \(T= \frac{2 \pi m}{qB} \) , to:

\(d= \frac{2 \pi mv \cdot cos \alpha }{qB} \)