Ruch ładunku w polu magnetycznym

Ruch ładunku elektrycznego (q) w jednorodnym polu magnetycznym zdeterminowany jest przez działanie siły Lorentza (FL), która zależy m.in. od kąta (α) jaki tworzy wektor prędkości ładunku ( \vec{v} )  z wektorem indukcji pola magnetycznego ( \vec{B} ) :

F _{L} =qvBsin \alpha

Skutki działania siły Lorentza są różne dla trzech różnych wartości kąta α, dlatego poniżej zostaną omówione trzy przypadki ruchu ładunku w polu magnetycznym.

Przypadek 1.
Cząstka porusza się równolegle do wektora indukcji pola magnetycznego (α = 0° lub α = 180°).


Ponieważ wartość sinusa 0° oraz 180° jest równa zero, to również wartość siły Lorentza jest równa zero. Zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki Newtona ładunek musi się więc poruszać ruchem jednostajnym prostoliniowym, w kierunku zgodnym z wektorem indukcji pola magnetycznego.

Przypadek 2.
Cząstka porusza się w kierunku prostopadłym do wektora indukcji pola magnetycznego (α = 90°).

Wartość sinusa 90° wynosi 1, więc siła Lorentza w tym przypadku osiąga swoją maksymalną wartość równą: F _{L}=qvB   i pełni ona rolę siły dośrodkowej (Fd), co powoduje, że ładunek porusza się ruchem jednostajnym po okręgu.

Porównując wartość siły dośrodkowej z wartością siły Lorentza otrzymamy:

F _{L}=F _{d}

qvB= \frac{mv ^{2} }{R}

qB= \frac{mv}{R}

Ponieważ prędkość w ruchu jednostajnym po okręgu jest równa v= \frac{2 \pi R}{T} , to:

qB= \frac{m2 \pi R}{R T }  , więc:

T= \frac{2 \pi m}{qB}
 
gdzie: m – masa, T – okres obiegu.

Widać, że okres obiegu ładunku zależy jedynie od jego wartości, masy oraz zewnętrznego pola magnetycznego. Cząstki o tej samej masie i ładunku, poruszające się z różnymi prędkościami muszą więc mieć równe okresy obiegu, co oznacza, że promienie okręgów, po których się one poruszają, muszą być inne. Ponieważ qB= \frac{mv}{R} , to:

R= \frac{mv}{qB} .

Ponieważ związek pomiędzy częstotliwością, a okresem ruchu jest następujący f= \frac{1}{T} , to częstotliwość można wyrazić w postaci:


f= \frac{qB}{2 \pi m}   - jest to tzw. częstotliwość cyklotronowa.

Przypadek 3.
Kąt jaki tworzy wektor prędkości z wektorem indukcji pola magnetycznego zawiera się w przedziale otwartym od 0° do 90°
 
W tym przypadku ładunek elektryczny porusza się po torze spiralnym, którego oś pokrywa się z kierunkiem pola magnetycznego. Jest to przykład ruchu złożonego z ruchów jednostajnego prostoliniowego z prędkością vx oraz ruchu jednostajnego po okręgu z prędkością vy.

Skok śruby (d) jest równy drodze jaką przebędzie ładunek elektryczny ruchem jednostajnym w czasie jednego okresu ruchu, więc:

d=v _{x}  \cdot T
 
Ponieważ  v _{x}=vcos \alpha  oraz T= \frac{2 \pi m}{qB} , to:

d= \frac{2 \pi   mv \cdot cos \alpha }{qB}

Polecamy również:

  • Cyklotron

    Cyklotron jest urządzeniem, które służy do przyspieszania cząstek, które posiadają ładunek elektryczny. Zbudowany jest on z dwóch półkolistych elektrod (duantów), które są umieszczone w zewnętrznym jednorodnym polu magnetycznym, wytworzonym przez elektromagnes. Więcej »

  • Synchrotron

    Synchrotron, podobnie jak cyklotron, jest urządzeniem służącym do przyśpieszania cząstek naładowanych, przy czym energie kinetyczne ładunków, które uzyskiwane są przy pomocy tego akceleratora cyklicznego są znacznie większe niż energie uzyskiwane w zwykłym cyklotronie. Więcej »

Komentarze (4)
Wynik działania 4 + 1 =
Dominik
2021-07-21 21:04:53
Tekst naprawdę bardzo fajny, ale żeby wszystko dokładnie zrozumieć, musiałem przeczytać 3 razy
Barteksrajtek
2016-12-26 18:32:49
nic nie zrozumiałem, chodze do podstawówki
Ola
2016-12-13 18:58:16
Porządny, przejrzysty tekst, polecam!
mk
2016-11-08 04:17:13
Bardzo się przydało!
Ostatnio komentowane
OK
• 2024-02-21 20:23:35
dziękuję bardzo ratujecie mnie
• 2024-02-21 19:08:12
i
• 2024-02-20 09:57:14
Bardzo pomogło mi w zadaniu domowym
• 2024-02-18 10:48:52
skidibi tojlet
• 2024-02-16 17:21:38