Cyklotron

Cyklotron jest urządzeniem, które służy do przyspieszania cząstek, które posiadają ładunek elektryczny. Zbudowany jest on z dwóch półkolistych elektrod (duantów), które są umieszczone w zewnętrznym jednorodnym polu magnetycznym, wytworzonym przez elektromagnes.

Rys. Monika Pilch

Rys. Schemat cyklotronu.

Zadaniem pola magnetycznego jest zakrzywianie toru ruchu ładunków, w wyniku działania siły Lorentza, pełniącej w cyklotronie rolę siły dośrodkowej. Zakrzywianie toru ruchu cząstki sprawia, że przechodzi ona wielokrotnie przez obszar pola elektrycznego pomiędzy duantami, co powoduje wielokrotne jej przyspieszenie. Zwiększanie prędkości ładunków możliwe jest tylko wtedy, gdy zmiany kierunku pola elektrycznego pomiędzy duantami zachodzą z częstotliwością cyklotronową, która jest równa:

\(f= \frac{qB}{2 \pi m} \)
 
gdzie: q – ładunek elektryczny, B – indukcja pola magnetycznego, m – masa cząstki.

Przyłożone do duantów napięcie (U) zwiększa energię ładunku o ΔE = qU. Ponieważ ładunek jest przyspieszany przy każdym jego przejściu przez obszar między duantami, to całkowita zmiana energii kinetycznej ładunku musi być równa:

ΔE_C = nqU

gdzie: n – liczba przejść przez obszar pomiędzy duantami.

Ponieważ prędkości uzyskiwane przy pomocy cyklotronu są na tyle małe, że nie trzeba uwzględniać relatywistycznego wzrostu masy cząstki, to jej prędkość można wyrazić w postaci:

 \(v= \frac{2nqU}{m} \)

Cyklotron – przykład.

Jaka jest wartość indukcji pola magnetycznego, jeżeli częstotliwość cyklotronowa dla protonu wynosi 10⁸Hz?

Dane:                                        Szukane:
f = 10⁸Hz                                    B = ?
m = 1,67•10^-27kg – masa protonu (wartość tablicowa)
e = 1,6•10^-19C – ładunek elementarny (wartość tablicowa)

Rozwiązanie:
Skoro \(f= \frac{qB}{2 \pi m} \) , to:

\(B= \frac{2 \pi mf}{q} \)

\(B= \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 1,67 \cdot 10 ^{-27}kg \cdot 10 ^{8} Hz }{1,6 \cdot 10 ^{-19}C } \approx 6,55T\)