Dowód

Na rysunku przedstawiono trapez ABCD i trójkąt AFD. Punk E leży w połowie odcinka BC. Uzasadnij, że pole trapezu ABCD i pole trójkąta AFD są równe.

Liceum Matematyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Weronika Ekspert eSzkola.pl
13.01.2021 15:20

Naszym zadaniem jest pokazać, że pole trapezu ABCD i pole trójkąta AFD są równe. A zatem wypiszmy wzory na pola tych figur:

Wzór na pole trójkąta, to P = \frac{1}{2}ah.

A zatem pole trójkąta ADF wynosi P_{ADF}=\frac{1}{2}|AF|h

Natomiast wzór na pole trapezu, to P = \frac{a+b}{2}h, gdzie a,b to długości podstaw trapezu.

A zatem pole trapezu ABCD wynosi P = \frac{|AB|+|CD|}{2}h

Jeśli pokażemy, że |CD| = |BF|, to pole trapezu ABCD będzie równe \frac{|AF|}{2}h, co zakończy nasz dowód.

Z treści zadania wiemy, że |CE|=|EB| (czerwone odcinki).

Kąty przy wierzchołku E są kątami wierzchołkowymi, stąd są równe (zaznaczone na pomarańczowo).

Z równoległości odcinków AF i CD wynika równośc kątów DCE oraz EBF (kąty naprzemianległe, zaznaczone na zielono).

Na podstawie zasady kkk, trójkąty DCE i BFE są trójkątami podobnymi, natomiast dzięki równości |EC| i |EB| są to trójkąty przystające. Co kończy dowód.

Dzięki! 0
Znasz odpowiedź na to pytanie?
Wynik działania 4 + 1 =
Wszystkie odpowiedzi (0)

Rozwiąż również: