Dowód
Na rysunku przedstawiono trapez ABCD i trójkąt AFD. Punk E leży w połowie odcinka BC. Uzasadnij, że pole trapezu ABCD i pole trójkąta AFD są równe.
Odpowiedź eSzkola.pl
Naszym zadaniem jest pokazać, że pole trapezu ABCD i pole trójkąta AFD są równe. A zatem wypiszmy wzory na pola tych figur:
Wzór na pole trójkąta, to .
A zatem pole trójkąta ADF wynosi
Natomiast wzór na pole trapezu, to , gdzie a,b to długości podstaw trapezu.
A zatem pole trapezu ABCD wynosi
Jeśli pokażemy, że |CD| = |BF|, to pole trapezu ABCD będzie równe , co zakończy nasz dowód.
Z treści zadania wiemy, że |CE|=|EB| (czerwone odcinki).
Kąty przy wierzchołku E są kątami wierzchołkowymi, stąd są równe (zaznaczone na pomarańczowo).
Z równoległości odcinków AF i CD wynika równośc kątów DCE oraz EBF (kąty naprzemianległe, zaznaczone na zielono).
Na podstawie zasady kkk, trójkąty DCE i BFE są trójkątami podobnymi, natomiast dzięki równości |EC| i |EB| są to trójkąty przystające. Co kończy dowód.