Oblicz wartość wyrażenia trygonometrycznego

Kąt α jest ostry i (sinα+cosα)²=3/2. Oblicz wartość wyrażenia sinα*cosα.

Liceum Matematyka

Dawid Ekspert eSzkola.pl

20.01.2020 16:00

Rozpoczynając rozwiązywanie tego zadania skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:

$(a+b) ^{2} =a ^{2}+2ab+b^2$

Podstawiając do naszego zadania:

$(sin \alpha +cos \alpha )^2=sin^2 \alpha +2sin \alpha cos \alpha +cos^2 \alpha$

Korzystając z zależonści jaką jest jedynka trygonometryczna:

$sin^2 \alpha +cos^2 \alpha =1$

Otrzymujemy:

$sin^2 \alpha +2sin \alpha cos \alpha +cos^2 \alpha=1+2sin \alpha cos \alpha= \frac{3}{2}$

Przekształcając, otrzymujemy:

$2sin \alpha cos \alpha= \frac{3}{2}-1$

$2sin \alpha cos \alpha= \frac{1}{2$

$sin \alpha cos \alpha= \frac{1}{4$

ODP.: Rozwiązaniem zadania jest: sinα*cosα=1/4

Dzięki! 0

Znasz odpowiedź na to pytanie?

Wszystkie odpowiedzi (0)

Rozwiąż również: