Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Oblicz wartość wyrażenia trygonometrycznego

Kąt α jest ostry i (sinα+cosα)2=3/2. Oblicz wartość wyrażenia sinα*cosα.

Liceum Matematyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Dawid Ekspert eSzkola.pl
20.01.2020 16:00

Rozpoczynając rozwiązywanie tego zadania skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:

(a+b) ^{2} =a ^{2}+2ab+b^2

Podstawiając do naszego zadania:

(sin \alpha +cos \alpha )^2=sin^2 \alpha +2sin \alpha cos \alpha +cos^2 \alpha

Korzystając z zależonści jaką jest jedynka trygonometryczna:

 sin^2 \alpha  +cos^2 \alpha =1

Otrzymujemy:

sin^2 \alpha +2sin \alpha cos \alpha +cos^2 \alpha=1+2sin \alpha cos \alpha= \frac{3}{2}

Przekształcając, otrzymujemy:

2sin \alpha cos \alpha= \frac{3}{2}-1

2sin \alpha cos \alpha= \frac{1}{2

sin \alpha cos \alpha= \frac{1}{4

ODP.: Rozwiązaniem zadania jest: sinα*cosα=1/4

Dzięki! 0
Znasz odpowiedź na to pytanie?
Wynik działania 4 + 1 =
Wszystkie odpowiedzi (0)