Rozwiązywanie układu równań

Grupa znajomych wyjeżdżających na biwak wynajęła bus. Koszt wynajęcia busa jest równy 960 zl i tę kwotę rozłożono po równo na wszystkich uczestników wycieczki. W ostatniej chwili dołączyło dwóch znajomych. Wtedy koszt wyjazdu przypadający na jedną osobę zmniejszył się o 16 zł. Oblicz ile osób wyjechało na biwak.

Liceum Matematyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Dawid Ekspert eSzkola.pl
20.01.2020 16:37

Na potrzeby zadania musimy sobie opisać niewiadome:

x - ilość osób wyjeżdżających na biwak przed dołączeniem dwóch znajomych, x \g0

y - koszt przypadający na jedną osobę [zł],y \g0

Teraz stworzymy układ równań odpowiadający treści zadania.

 \frac{960}{x}=y  - wyrażenie obliczające koszt wycieczki przypadający na jedną osobęx \neq 0

 \frac{960}{x+2}=y-16 -wyrażenie obliczające koszt wycieczki przypadające na jedną osobę po dołączeniu dwóch znajomychx \neq -2

 

Otrzymaliśmy uklad równań, teraz porównamy dwa równania, z pierwszego równania podstawimy y do drugiego:

 \frac{960}{x+2}= \frac{960}{x}-16

Sprowadzamy do wspólnego mianownika:

 \frac{960}{x+2}= \frac{960}{x}- \frac{16x}{x}

 \frac{960}{x+2}= \frac{960-16x}{x}

Mnożymy na tak zwany "krzyż":

960x=(960-16x)(x+2)

Przenosimy wszystko na jedną stronę równania i skracamy:

960x+1920-16x^2-32x-960x=0

-16x^2-32x+1920=0

Zauważyć można, że wspólnym dzielnikiem jest liczba 16, dlatego też dzielimy wszystkie wyrazy przez 16:

-x^2-2x+120=0

Otrzymaliśmy równanie kwadratowe, żeby je obliczyć obliczamy deltę oraz miejsca zerowe:

 \Delta =(-2)^2-4*(-1)*120=4+480=484

 \sqrt{484}=22

 x_{1} = \frac{ -b+\sqrt{ \Delta } }{2a} = \frac{2+22}{2*(-1)} =-12

 x_{2} = \frac{ -b-\sqrt{ \Delta } }{2a} = \frac{2-22}{2*(-1)} =10

ODP.: Zgodnie z dziedziną wyznaczoną wcześniej wiemy, żeliczba ludzi nie może być ujemna, zatem rozwiązaniem jest liczba 10. Musimy pamiętać, że otrzymany x jest liczbą uczestników przed dołączeniem dwójki znajomych, zatem na biwak wybrało się 12 osób.

Dzięki! 1
Znasz odpowiedź na to pytanie?
Wynik działania 1 + 3 =
Wszystkie odpowiedzi (0)