Rozwiązywanie układu równań
Grupa znajomych wyjeżdżających na biwak wynajęła bus. Koszt wynajęcia busa jest równy 960 zl i tę kwotę rozłożono po równo na wszystkich uczestników wycieczki. W ostatniej chwili dołączyło dwóch znajomych. Wtedy koszt wyjazdu przypadający na jedną osobę zmniejszył się o 16 zł. Oblicz ile osób wyjechało na biwak.
Odpowiedź eSzkola.pl
Na potrzeby zadania musimy sobie opisać niewiadome:
x - ilość osób wyjeżdżających na biwak przed dołączeniem dwóch znajomych,
y - koszt przypadający na jedną osobę [zł],
Teraz stworzymy układ równań odpowiadający treści zadania.
- wyrażenie obliczające koszt wycieczki przypadający na jedną osobę
-wyrażenie obliczające koszt wycieczki przypadające na jedną osobę po dołączeniu dwóch znajomych
Otrzymaliśmy uklad równań, teraz porównamy dwa równania, z pierwszego równania podstawimy y do drugiego:
Sprowadzamy do wspólnego mianownika:
Mnożymy na tak zwany "krzyż":
Przenosimy wszystko na jedną stronę równania i skracamy:
Zauważyć można, że wspólnym dzielnikiem jest liczba 16, dlatego też dzielimy wszystkie wyrazy przez 16:
Otrzymaliśmy równanie kwadratowe, żeby je obliczyć obliczamy deltę oraz miejsca zerowe:
ODP.: Zgodnie z dziedziną wyznaczoną wcześniej wiemy, żeliczba ludzi nie może być ujemna, zatem rozwiązaniem jest liczba 10. Musimy pamiętać, że otrzymany x jest liczbą uczestników przed dołączeniem dwójki znajomych, zatem na biwak wybrało się 12 osób.