Ile wynosi mediana

Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych: 31,16,25,27,29,x jest równa x/2. Ile wynosi mediana?

Liceum Matematyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Dawid Ekspert eSzkola.pl
21.01.2020 15:16

Rozwiącując to zadanie wyznaczmy, ile wynosi x korzystając ze średniej arytmetycznej:

 \frac{x}{2}= \frac{16+25+27+29+31+x}{6}

 \frac{x}{2}= \frac{128+x}{6}

Mnożąc na krzyż otrzymujemy:

256+2x=6x

Przenosimy "x" na jedną stronę i obliczamy:

4x=256

x=64

Wiemy już, że x wynosi 64. Z definicji mediana jest to wyraz środkowy uporządkowanego rosnąco ciągu wyrazów, musimy pamiętać, że dla ciągu składającego sie z nieparzystej liczby wyrazów mediana to wyraz środkowy, natomiast dla ciągu składającego się z parzystej liczby wyrazów mediana jest średnią arytmetyczną dwóch środkowych wyrazów.

Układając nasze liczby rosnąco otrzymujemy ciąg: 16,25,27,29,31,64.

Nasz ciąg składa sie z parzystej liczby wyrazów, dlatego też medianą jest średnia arytmetyczna dwóch środkowych wyrazów: 27 i 29.

M= \frac{ \frac{n}{2}+ (\frac{n}{2}+1)   }{2} gdzie n to liczba wyrazów, w omawianym przypadku jest to 6.

M= \frac{27+29}{2}=28

ODP.: Mediana wynosi 28.

Dzięki! 0
Znasz odpowiedź na to pytanie?
Wynik działania 4 + 5 =
Wszystkie odpowiedzi (0)