Równania kwadratowe delta wzór

Równania kwadratowe

Równaniem kwadratowym nazywamy równanie postaci $ax ^{2} + bx + c = 0 Równania kwadratowe delta wzór$ , gdzie $x$ jest zmienną, $a$ , $b$ i $c$ parametrami, a do tego $a$ musi być różne od zera.

Przykład:

$x ^{2} -4x + 5 = 0 Równania kwadratowe delta wzór$ , $x^{2} + 6x - 3 = 0 Równania kwadratowe delta wzór$ , $x^{2} - x + 6 = 0 Równania kwadratowe delta wzór$ , itd.

Delta i ilość rozwiązań równania

Jeśli chodzi o rozwiązania, to są trzy możliwe przypadki. Równanie kwadratowe może mieć dwa różne rozwiązania, jedno albo żadnego. Aby określić, z którym przypadkiem mamy do czynienia należy posłużyć się tzw. wyróżnikiem równania kwadratowego, potocznie nazywanym deltą - od greckiej literki, używanej do jego oznaczenia.

Deltę liczymy w następujący sposób: $\Delta = b^{2} - 4ac Równania kwadratowe delta wzór$ .

Jeśli $Równania kwadratowe delta wzór$ jest ujemna, równanie kwadratowe nie ma rozwiązań. Jeśli jest równa zero - ma jedno rozwiązanie, natomiast jeśli jest dodatnia - istnieją dokładnie dwa rozwiązania równania.

Przykład:

$x ^{2} -4x + 5 = 0 Równania kwadratowe delta wzór$ ,

$\Delta = (-4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4 Równania kwadratowe delta wzór$ - delta jest ujemna, zatem równanie nie ma rozwiązań w liczbach rzeczywistych.

$x^{2} + 6x - 3 = 0 Równania kwadratowe delta wzór$ ,

$\Delta = 6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 36 + 12 = 48 Równania kwadratowe delta wzór$ - delta dodania, więc równanie ma dwa rozwiązania.

Rozwiązanie równania

Kiedy policzymy deltę i określimy ilość rozwiązań danego równania, pozostaje już tylko znaleźć same rozwiązania - o ile oczywiście istnieją. Wzory na ich znajdowanie są następujące:

$x_{1} = \frac{-b- \sqrt{ \Delta } }{2a} Równania kwadratowe delta wzór$ , $x_{2} = \frac{-b+ \sqrt{ \Delta } }{2a} Równania kwadratowe delta wzór$ .

Przykład:

$x^{2} + 6x - 3 = 0 Równania kwadratowe delta wzór$ ,

$\Delta = 48$ , $\sqrt{ \Delta } = \sqrt{48} = 4 \sqrt{3} Równania kwadratowe delta wzór$

$x_{1} = \frac{-6- 4\sqrt{3 } }{2} = -3-2 \sqrt{3} Równania kwadratowe delta wzór$

$x_{2} = \frac{-6+ 4\sqrt{3 } }{2} = -3+2 \sqrt{3} Równania kwadratowe delta wzór$

W przypadku delty zerowej korzystamy z tych samych wzorów co dla dodatniej delty - w tym przypadku oba wzory dają po prostu ten sam wynik.

Zadania:

Rozwiązać równania (tj. sprawdzić czy równanie ma rozwiązania, a jeśli tak - znaleźć je):

a) $24x^{2} + x = 10$ ,

b) $-12x^2 + 43x - 35 = 0$ ,

c) $x^{2} + x - 6 = 0$ ,

d) $x^{2} + 4x + 1 + 2 \sqrt{2} =0$ ,

e) $x^{2} - 4x = -4$ .

Odpowiedzi:

a) $x_{1} = \frac{-2}{3}$ , $x_{2} = \frac{5}{8}$ ,

b) $x_{1} = \frac{5}{4}$ , $x_{2} = \frac{7}{3}$ ,

c) $x_{1} = -3$ , $x_{2} = 2$ ,

d) $x_{1} = - \sqrt{2} -1$ , $x_{1} = - 3 + \sqrt{2}$ ,

e) $x_{0} = 2$ .

Polecamy również:

Równania liniowe

Równaniem liniowym z jedną zmienną jest każde równanie postaci... Więcej »
Równania stopnia trzeciego i wyższych stopni

Rozwiązywanie równań stopnia trzeciego oraz wyższych stopni, sprowadza się w gruncie rzeczy do rozłożenia odpowiedniego wielomianu na czynniki. Więcej »
Równania wykładnicze i logarytmiczne

Równaniem wykładniczym nazywamy każde równanie, w którym zmienna znajduje się w wykładniku potęgi. Rozwiązując takie równania korzystamy z praw działania na potęgach oraz własności logarytmów. Równaniem logarytmicznym nazywamy każde równanie, w którym zmienna... Więcej »
Równania z wartością bezwzględną

Równania z wartościa bezwzględną, to takie, w których zmienna zawarta jest wewnątrz nawiasów oznaczających wartość bezwzględną. Więcej »
Równania wymierne

Aby rozwiązać równanie wymierne należy tak je przekształcić, by... Więcej »

Komentarze (1)

imustend

2019-11-22 08:16:53

Śmigłowiec Szturmowy AH-64 Apache

Równania kwadratowe

Delta i ilość rozwiązań równania

Rozwiązanie równania

Zadania:

Odpowiedzi:

Polecamy również:

Zobacz również

Równania liniowe

Równania stopnia trzeciego i wyższych stopni

Równania wykładnicze i logarytmiczne

Równania z wartością bezwzględną

Równania wymierne

Losowe zadania

Głoski twarde i miękkie

Sposób rozmnażania i rozwój ssaków

Oblicz jak zmieni się szybkość reakcji, jeśli przereaguje 25% substratu

Typy odnóży u raka

Zapoznaj się z opisem pewnego związku i zdidentyfikuj go