Równaniem kwadratowym nazywamy równanie postaci , gdzie
jest zmienną,
,
i
parametrami, a do tego
musi być różne od zera.
Przykład:
,
,
, itd.
Delta i ilość rozwiązań równania
Jeśli chodzi o rozwiązania, to są trzy możliwe przypadki. Równanie kwadratowe może mieć dwa różne rozwiązania, jedno albo żadnego. Aby określić, z którym przypadkiem mamy do czynienia należy posłużyć się tzw. wyróżnikiem równania kwadratowego, potocznie nazywanym deltą - od greckiej literki, używanej do jego oznaczenia.
Deltę liczymy w następujący sposób: .
Jeśli jest ujemna, równanie kwadratowe nie ma rozwiązań. Jeśli jest równa zero - ma jedno rozwiązanie, natomiast jeśli jest dodatnia - istnieją dokładnie dwa rozwiązania równania.
Przykład:
,
- delta jest ujemna, zatem równanie nie ma rozwiązań w liczbach rzeczywistych.
,
- delta dodania, więc równanie ma dwa rozwiązania.
Rozwiązanie równania
Kiedy policzymy deltę i określimy ilość rozwiązań danego równania, pozostaje już tylko znaleźć same rozwiązania - o ile oczywiście istnieją. Wzory na ich znajdowanie są następujące:
,
.
Przykład:
,
,
W przypadku delty zerowej korzystamy z tych samych wzorów co dla dodatniej delty - w tym przypadku oba wzory dają po prostu ten sam wynik.
Zadania:
Rozwiązać równania (tj. sprawdzić czy równanie ma rozwiązania, a jeśli tak - znaleźć je):
a) ,
b) ,
c) ,
d) ,
e) .
Odpowiedzi:
a) ,
,
b) ,
,
c) ,
,
d) ,
,
e) .
