Kolejną operacją, którą można wykonywać na wielomianach, jest ich mnożenie.
Niech dane będą dwa wielomiany oraz
. Iloczyn
ma postać
.
Innymi słowy, każdą potęgę zmiennej (wraz ze stojącym przy niej współczynnikiem) mnożymy przez wielomian
.
Przykład:
Dane są wielomiany i
. Wykonamy ich mnożenie:
Stopień wielomianu P(x)Q(x) równy jest sumie stopnia wielomianu P(x) i stopnia wielomianu Q(x). W powyższym przykładzie wielomian P(x) był drugiego stopnia, zaś wielomian Q(x) pierwszego - natomiast ich iloczyn, tj. wielomian P(x)Q(x) ma stopień równy trzy.
Zadania:
Dane są wielomiany:
,
.
Wykonać następujące mnożenia:
a) ,
b) ,
c) .
Odpowiedzi:
a) ,
b) ,
c) .