Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Mnożenie wielomianów

Ostatnio komentowane
19 maja została ścięta !
Pauline • 2019-08-22 06:47:17
Ma to swoje praktyczne konsekwencje w kościelnym procesie o nieważność małżeństwa ...
Arletta Bolesta • 2019-08-21 14:21:44
Tekst zapewne zredagowany przez historyka. Tak naprawdę nic na temat rewolucyjnych osiąg...
furiat • 2019-08-15 11:10:28
Szkoda że nie ma zdań a tak poza tym to fajna strona
Nie kumata862 • 2019-08-06 19:59:23
Sorry, ale to nie jest o tańcu śmierci, tylko o "Rozmowie..." w ogóle.
Andr • 2019-07-30 10:51:02
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Kolejną operacją, którą można wykonywać na wielomianach, jest ich mnożenie. 

Niech dane będą dwa wielomiany P(x) = a_{n}x^{n}+...+a_{1}x+a_{0} oraz Q(x). Iloczyn P(x) \cdot Q(x) ma postać  P(x)  \cdot  Q(x) = a_{n}x^{n}Q(x)+...+a_{1}xQ(x)+a_{0}Q(x).

Innymi słowy, każdą potęgę zmiennej x (wraz ze stojącym przy niej współczynnikiem) mnożymy przez wielomian Q(x).

 

Przykład:

Dane są wielomiany P(x) = 3x^{2}-2x+4 i Q(x) = 3x-8. Wykonamy ich mnożenie:P(x)  \cdot  Q(x) = (3x^{2}-2x+4) \cdot (3x-8) = 3x^{2}(3x-8)-2x(3x-8)+4(3x-8) =

 

9x^{3}-24x^{2}-6x^{2}+16x+12x-32 = 9x^{3}-30x^{2}+28x-32 

 

Stopień wielomianu P(x)Q(x) równy jest sumie stopnia wielomianu P(x) i stopnia wielomianu Q(x). W powyższym przykładzie wielomian P(x) był drugiego stopnia, zaś wielomian Q(x) pierwszego - natomiast ich iloczyn, tj. wielomian P(x)Q(x) ma stopień równy trzy.


Zadania:

Dane są wielomiany:

P(x) = x^{3}-3x^{2}+4x+2 ,

Q(x) = 2x^{2}-x.

Wykonać następujące mnożenia:

a) P(x) \cdot Q(x),

b) Q(x) ^{2} ,

c) P(x) \cdot Q(x)^{2}.

 

Odpowiedzi:

a) P(x) \cdot Q(x) = 2x^{5} - 7x^{4} + 11x^{3} - 2x^{3} - 2x
,

b) Q(x)^{2} = 4x^{4}-4x^{3}+x^{2},

c) P(x) \cdot Q(x)^{2} = 4x^{7} - 16x^{6} + 29x^{5} -11x^4 -4x^{3}+2x^{2}

Polecamy również:

  • Dodawanie wielomianów

    Jedną z podstawowych operacji, jakie możemy wykonywać na wielomianach, jest ich dodawanie. Dodawanie wielomianów polega na sumowaniu współczynników stojących przy odpowiednich potęgach.  Więcej »

  • Dzielenie wielomianów

    Dzielenie wielomianów jest operacją, która znajduje zastosowanie w rozkładaniu wielomianu na czynniki, co jest jednym z etapów rozwiązywania równań wielomianowych. Więcej »

  • Równość wielomianów

    Dwa wielomiany są równe wtedy i tylko wtedy, gdy są tego samego stopnia i ich współczynniki przy tych samych potęgach są równe. Więcej »

  • Twierdzenie Bezouta

    Z dzieleniem wielomianów związane jest twierdzenie Bezouta opisujące zależność między pierwiastkami wielomianu, a czynnikami występującymi w jego rozkładzie. Więcej »

  • Rozkład wielomianu na czynniki

    Zajmując się wielomianami często stajemy przed koniecznością rozłożenia wielomianu na czynniki... Więcej »

Komentarze (0)
5 + 3 =
echo $this->Html->script('core.min'); echo $this->Html->script('blockadblock.js'); echo $this->Html->script('fancybox/jquery.fancybox-1.3.4.min'); echo $this->Html->css('/js/fancybox/jquery.fancybox-1.3.4.min'); echo $this->Html->script('jnice/jquery.jNice', array('async' => 'async')); echo $this->Html->css('/js/jnice/jNice.min');