Mnożenie wielomianów

Kolejną operacją, którą można wykonywać na wielomianach, jest ich mnożenie. 

Niech dane będą dwa wielomiany  oraz . Iloczyn  ma postać  .

Innymi słowy, każdą potęgę zmiennej  (wraz ze stojącym przy niej współczynnikiem) mnożymy przez wielomian .

 

Przykład:

Dane są wielomiany  i . Wykonamy ich mnożenie:

 

 

 

Stopień wielomianu P(x)Q(x) równy jest sumie stopnia wielomianu P(x) i stopnia wielomianu Q(x). W powyższym przykładzie wielomian P(x) był drugiego stopnia, zaś wielomian Q(x) pierwszego - natomiast ich iloczyn, tj. wielomian P(x)Q(x) ma stopień równy trzy.

Zadania:

Dane są wielomiany:

 ,

.

Wykonać następujące mnożenia:

a) ,

b) ,

c) .

 

Odpowiedzi:

a) ,

b) ,

c) .