Funkcja kwadratowa – wzory, przykłady, zadania

Funkcja kwadratowa to funkcja postaci f(x) = a x^2 + bx +c, gdzie a \neq 0.

 

Jej wykresem jest krzywa nazywana parabolą.

 

Funkcja kwadratowa ma tyle miejsc zerowych ile rozwiązań może mieć równanie kwadratowe, a zatem jedno, dwa lub żadnego.

Do określenia tego oraz znalezienia miejsc zerowych służy wyróżnik równania kwadratowego f(x) = 0 zwany deltą i ozn \Delta .

Przypomnijmy, że  \Delta = b^2 - 4ac, natomiast miejsca zerowe mają postać x_1 = \frac{-b- \sqrt{ \Delta } }{2a}x_2 = \frac{-b+ \sqrt{ \Delta } }{2a}, o ile  \Delta \ge 0.

 

Położenie paraboli określone jest przez miejsca zerowe funkcji oraz kierunek jej ramion. Jeśli a >0 ramiona paraboli skierowane są do góry, natomiast gdy a<0 ramiona paraboli skierowane są ku dołowi.

 

Funkcja kwadratowa jest funkcją ciągłą i nieróżnowartościową.

Jej monotoniczność zmienia się w punkcie zwanym wierzchołkiem paraboli. Współrzędne wierzchołka W(p,q) paraboli równe są p =- \frac b {2a}q=-\frac{\Delta}{4a} (drugą współrzędną można także policzyć jako f(p). Funkcja kwadratowa w tzw. postaci kanonicznej ma równanie y= a(x-p)^2+q.

Jeśli wierzchołek paraboli leży na osi Y (tzn. kiedy jego pierwsza współrzędna jest równa zero, tj. p = -\frac b{2a} = 0) funkcja jest parzysta. W każdej innej sytuacji (tj. gdy p \neq 0, a zatem gdy b \neq 0 funkcja nie jest ani parzysta ani nieparzysta.

Funkcja kwadratowa nie jest funkcją okresową.

Ograniczoność funkcji kwadratowej jest jednostronna, to znaczy gdy a > 0 funkcja

Polecamy również:

  • Wzory Viete'a

    Wzory Viete'a umożliwiają znalezienie sumy oraz iloczynu miejsc zerowych funkcji kwadratowej... Więcej »

Komentarze (0)
Wynik działania 4 + 3 =
Ostatnio komentowane
przeczytałam ziemniaki zamiast ziemianki
twój stary • 2022-01-16 19:26:37
ok
kasia • 2022-01-16 17:06:50
dziekuje
jan usz • 2022-01-16 16:19:55
witam polecam
Zbyszek • 2022-01-16 12:57:10
rr
a2 • 2022-01-15 13:25:09