Średnia ważona – wzór, definicja, zadania

Co to jest średnia ważona? Jak się ją liczy? Najlepiej uczyć się na przykładach, rozwiązując zadania. Powtórz z nami swoją wiedzę przed klasówką!

Co to jest średnia ważona?

Średnia ważona jest modyfikacją średniej arytmetycznej do wariantu, w którym występują wagi, tzn. każda z obserwacji cechować się może różną ważnością.

Jak liczymy średnią ważoną? 

Średnia ważona liczb \(x_1,...,x_n\) o wagach \(w_1,...,w_n\) wynosi \(\overline x = \frac {w_1\cdot x_1+... + w_n \cdot x_n}{w_1 + ... +w_n}\).

Liczymy średnią ważoną według następującego algorytmu:

każdą liczbę skalujemy przez jej wagę ----> następnie sumujemy wszystkie te przeskalowane liczby oraz dzielimy, tak jak w przypadku średniej arytmetycznej, przez ilość wszystkich liczb ----> z tym że ilość liczb każdej wagi również mnożymy przez tą wagę.

Średnia ważona - przykład

Niech dany będzie następujący zestaw liczb z przypisanymi im wagami:

Po przeskalowaniu liczb przez wagi oraz posumowaniu ich otrzymujemy \(73\) - to będzie licznik ułamka.

W celu policzenia mianownika zastanawiamy się, ile jest liczb danej wagi, i tak mamy dwie liczby wagi \(1\), pięć liczb wagi \(2\) i trzy liczby wagi \(3\). Po pomnożeniu i zsumowaniu otrzymujemy \(21\) - i taki też jest licznik ułamka.

Ostatecznie zatem średnia ważona zadanego zestawu liczb wynosi:

\(\overline x = \frac{73}{21} \approx 3,48\)

Średnia ważona - zadanie

Policz średnią ważoną dla następującego zestawu danych:

[Odpowiedź: \(23,16\) (z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku)]

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 1 + 1 =
Ostatnio komentowane
AAAA
• 2025-04-06 10:59:03
,m
• 2025-04-06 09:43:25
gg
• 2025-04-04 16:49:00
Może być
• 2025-03-27 18:35:05
siema mega fajne
• 2025-03-22 08:47:31