Średnia ważona – wzór, definicja, zadania

Średnia ważona jest modyfikacją średniej arytmetycznej do wariantu, w którym występują wagi, tzn. każda z obserwacji cechować się może różną ważnością.

Średnia ważona liczb x_1,...,x_n o wagach w_1,...,w_n wynosi \overline x = \frac {w_1\cdot x_1+... + w_n \cdot x_n}{w_1 + ... +w_n}.

Liczymy średnią ważoną według następującego algorytmu: każdą liczbę skalujemy przez jej wagę, następnie sumujemy wszystkie te przeskalowane liczby oraz dzielimy tak, jak w przypadku średniej arytmetycznej przez ilość wszystkich liczb, z tym, że ilość liczb każdej wagi również mnożymy przez tą wagę.

 

Przykład:

Niech dany będzie następujący zestaw liczb z przypisanymi im wagami:

Po przeskalowaniu liczb przez wagi oraz posumowaniu ich otrzymujemy 73 - to będzie licznik ułamka.

W celu policzenia mianownika zastanawiamy się ile jest liczb danej wagi, i tak mamy dwie liczby wagi 1, pięć liczb wagi 2 i trzy liczby wagi 3. Po pomnożeniu i zsumowaniu otrzymujemy 21 i taki też jest licznik ułamka.

Ostatecznie zatem średnia ważona zadanego zestawu liczb wynosi

\overline x = \frac{73}{21} \approx 3,48

 

Zadanie:

Policzyć średnią ważoną dla następującego zestawu danych:

 

Odpowiedzi:

23,16 (z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku)

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 3 + 5 =
Ostatnio komentowane
Bardzo przydatne informacje. Przeczytałam z zainteresowaniem.
• 2022-08-13 18:28:30
Ola jest fajną dziewczyną i lubi się bawić z dziećmi i jest w ogóle fajną kobietą....
• 2022-08-09 19:00:20
Rosja nadal jest państwem totalitarnym, a Polska sie nim staje.
• 2022-08-02 19:37:03
Ef. 6:12 [ 11 - 20]. 1Tes.2:13 ; 4: 8..... w tedy i dziś. Łuk.10: 16 .....
• 2022-08-01 16:36:20
To bardzo ciekawa historia godna uwagi każdego.
• 2022-07-12 15:12:25