Co to jest średnia ważona? Jak się ją liczy? Najlepiej uczyć się na przykładach, rozwiązując zadania. Powtórz z nami swoją wiedzę przed klasówką!
Co to jest średnia ważona?
Średnia ważona jest modyfikacją średniej arytmetycznej do wariantu, w którym występują wagi, tzn. każda z obserwacji cechować się może różną ważnością.
Jak liczymy średnią ważoną?
Średnia ważona liczb \(x_1,...,x_n\) o wagach \(w_1,...,w_n\) wynosi \(\overline x = \frac {w_1\cdot x_1+... + w_n \cdot x_n}{w_1 + ... +w_n}\).
Liczymy średnią ważoną według następującego algorytmu:
każdą liczbę skalujemy przez jej wagę ----> następnie sumujemy wszystkie te przeskalowane liczby oraz dzielimy, tak jak w przypadku średniej arytmetycznej, przez ilość wszystkich liczb ----> z tym że ilość liczb każdej wagi również mnożymy przez tą wagę.
Średnia ważona - przykład
Niech dany będzie następujący zestaw liczb z przypisanymi im wagami:
Po przeskalowaniu liczb przez wagi oraz posumowaniu ich otrzymujemy \(73\) - to będzie licznik ułamka.
W celu policzenia mianownika zastanawiamy się, ile jest liczb danej wagi, i tak mamy dwie liczby wagi \(1\), pięć liczb wagi \(2\) i trzy liczby wagi \(3\). Po pomnożeniu i zsumowaniu otrzymujemy \(21\) - i taki też jest licznik ułamka.
Ostatecznie zatem średnia ważona zadanego zestawu liczb wynosi:
\(\overline x = \frac{73}{21} \approx 3,48\)
Średnia ważona - zadanie
Policz średnią ważoną dla następującego zestawu danych:
[Odpowiedź: \(23,16\) (z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku)]