Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Pochodne funkcji – wzory, przykłady, zadania

Ostatnio komentowane
Tekst należy poprawić ze względu na to, że funkcje sądowe Izby Lordów zostały już ...
Bartek • 2019-01-16 19:11:55
chcesz w pape
SSASS • 2019-01-15 22:12:16
dzięki
ola • 2019-01-14 16:34:59
lol
lololol • 2019-01-14 15:22:12
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Jak zmienia się funkcja (tzn. jej wartości) pod wpływem zmian jej argumentu?

Do określenia tego służy tzw. iloraz różnicowy, tj. stosunek zmiany wartości funkcji do zmiany jej argumentu (zmiany te bywają czasem nazywane przyrostami).

 

Def.: Jeśli f jest funkcją w przedziale (a,b), a x ix_0 należą do (a,b), to ilorazem różnicowym nazywamy wyrażenie \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}h, gdzie h = x- x_0.

 

Mając tak określony iloraz różnicowy możemy zdefiniować pochodną funkcji w punkcie.

 

Def.: Pochodną funkcji f w punkcie x_0 nazywamy granicę ilorazu różnicowego przy h \to 0 (o ile ta granica istnieje), tzn.f'(x_0) =  \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}h.

 

Jeśli funkcja posiada pochodną w każdym punkcie swojej dziedziny, to mówimy, że funkcja ta jest różniczkowalna. 

 

Przykład:

Obliczyć pochodną funkcji f(x) = x^2x_0 = 2.

Korzystamy z definicji pochodnej:

 \lim_{h \to 0} \frac{(2+h)^2-2^2}h =  \lim_{h \to 0} \frac{4+4h+h^2-4}h = 
 \lim_{h \to 0} \frac{h^2+4h}h =  \lim_{h \to 0} (h+4) = 4.

 

Zadanie:

Obliczyć pochodną funkcji f(x) = x^3x_0 = 5.

 

Odpowiedzi:

75.

Polecamy również:

Komentarze (0)
4 + 5 =