Badaniem przebiegu zmienności funkcji nazywamy analizę własności funkcji w oparciu o podstawowe informacje o funkcjach i wykorzystanie narzędzi rachunku różniczkowego.
W szczególności w zakres tej analizy wchodzą:
(1) określenie dziedziny i przeciwdziedziny,
(2) wyznaczenie miejsce zerowych funkcji oraz jej wartości w zerze (a zatem punktów przecięcia z osiami układu współrzędnych),
(3) określenie własności funkcji: parzystości bądź nieparzystości, okresowości, ograniczoności, ciągłości,
(4) analizę monotoniczności funkcji, w tym określenie przedziałów monotoniczności i ekstremów funkcji,
(5) szkic wykresu.
W pełnej wersji badania przebiegu zmienności funkcji w grę wchodzi także wyznaczenie asymptot (korzystając z granic funkcji) oraz przedziałów wypukłości/wklęsłości i punktów przegięcia (za pomocą analizy drugiej pochodnej.