Inkluzja zbiorów

Inkluzja to inaczej zawieranie się.

Def.: Mówimy, że zbiór $A$ zawiera się w zbiorze $B$ ( $A$ jest zawarty w $B$ ) jeśli każdy element zbioru $A$ należy jednocześnie do zbioru $B$ , ozn. $A \subseteq B$ .

Formalnie: $A \subseteq B \Leftrightarrow \forall_{x \in A} x \in B$ .

Przykład:

$\left \{1,2,3 \right \}$ jest podzbiorem zbioru $\left \{1,2,3,4,5 \right \}$ ,

$\left \{2,4,6,8,... \right \} \subseteq \mathbb{N}$ - zbiór liczb parzystych zawiera się w zbiorze liczb naturalnych.

Zadanie:

Dane są zbiory:

$A = \left \{1, 2, 3, ... \right \}$ ,

$B = \left \{2, 4, 8, 16, 32, ... \right \}$ ,

$C = \left \{3, 9, 27, ... \right \}$ ,

$D = \left \{x \in \mathbb{N} :\forall_{k \in \mathbb{N}}: x = 2^{k} \vee x = 3^{k} \right \}$ .

Wypisać wszystkie inkluzje zachodzące między tymi zbiorami.

Odpowiedzi:

$B,C,D \subseteq A$ - wszystkie zbiory są podzbiorami zbioru $A$ (jest to inaczej zapisany zbiór liczb naturalnych).

$B,C \subseteq D$ - zbiory potęg dwójki ( $B$ ) oraz potęg trójki ( $C$ ) są podzbiorami zbioru liczb naturalnych postaci $2^{k}$ lub $3^{k}$ , gdzie $k$ jest liczbą naturalną.

Polecamy również:

Suma zbiorów

Suma dwóch zbiorów to zbiór zawierający wszystkie elementy obu tych zbiorów. Więcej »
Część wspólna

Część wspólna zbiorów to zbiór zawierający elementy należące jednocześnie do obu tych zbiorów. Więcej »
Różnica zbiorów

Kolejną operacją jaką można wykonywać na zbiorach jest różnica zbiorów. Więcej »
Dopełnienie

Dopełnienie jest specyficznym zbiorem liczbowym. Dany zbiór liczbowy wraz ze swoim dopełnieniem tworzą całą przestrzeń. Więcej »
Przedziały liczbowe

Szczególnym typem zbioru liczbowego jest przedział liczbowy, tj. zbiór, którego elementami są wszystkie liczby rzeczywiste z pewnego odcinka. Więcej »

Komentarze (0)

Trygonometria

Pozdro z Wymiaru Omega.

• 2024-10-10 06:08:25

Rozbicie dzielnicowe w Polsce (1138-1320)

Dziękuję za krótką acz treściwą syntezę :)

• 2024-09-24 21:14:03

Wojna chłopska w Niemczech (1524-1526)

Dodajmy, że było to również ostatnie powstanie wendyjskie (słowiańskie) na terenie N...

• 2024-09-04 21:32:33

Idiota – streszczenie

DZIĘKUJĘ

• 2024-07-31 13:21:34

Najazdy barbarzyńców na Rzym

I cóż miał rację Marek Aureliusz który chciał podbić Germanię uderzeniem przez Mor...

• 2024-07-06 19:45:33

Inkluzja zbiorów

Przykład:

Zadanie:

Odpowiedzi:

Polecamy również:

Zobacz również

Suma zbiorów

Część wspólna

Różnica zbiorów

Dopełnienie

Przedziały liczbowe

Losowe zadania

Przyporządkuj podane tlenki do właściwej klasy związków

Który rok trwa najdłużej?

Różnice pomiędzy grzybami a roślinami

Budowa kręgosłupa

Prędkość rozchodzenia fali