Inkluzja to inaczej zawieranie się.
Def.: Mówimy, że zbiór \(A\) zawiera się w zbiorze \(B\) (\(A\) jest zawarty w \(B\)) jeśli każdy element zbioru \(A\) należy jednocześnie do zbioru \(B\), ozn. \(A \subseteq B\).
Formalnie: \(A \subseteq B \Leftrightarrow \forall_{x \in A} x \in B\).
Przykład:
\(\left \{1,2,3 \right \}\) jest podzbiorem zbioru \(\left \{1,2,3,4,5 \right \}\),
\(\left \{2,4,6,8,... \right \} \subseteq \mathbb{N}\) - zbiór liczb parzystych zawiera się w zbiorze liczb naturalnych.
Zadanie:
Dane są zbiory:
\(A = \left \{1, 2, 3, ... \right \}\),
\(B = \left \{2, 4, 8, 16, 32, ... \right \}\),
\(C = \left \{3, 9, 27, ... \right \}\),
\(D = \left \{x \in \mathbb{N} :\forall_{k \in \mathbb{N}}: x = 2^{k} \vee x = 3^{k} \right \}\).
Wypisać wszystkie inkluzje zachodzące między tymi zbiorami.
Odpowiedzi:
\(B,C,D \subseteq A\) - wszystkie zbiory są podzbiorami zbioru \(A\) (jest to inaczej zapisany zbiór liczb naturalnych).
\(B,C \subseteq D\) - zbiory potęg dwójki (\(B\)) oraz potęg trójki (\(C\)) są podzbiorami zbioru liczb naturalnych postaci \(2^{k}\) lub \(3^{k}\), gdzie \(k\) jest liczbą naturalną.