Inkluzja zbiorów

Inkluzja to inaczej zawieranie się.

Def.: Mówimy, że zbiór A zawiera się w zbiorze B (A jest zawarty w B) jeśli każdy element zbioru A należy jednocześnie do zbioru  B, oznA  \subseteq  B.

Formalnie: A \subseteq B \Leftrightarrow \forall_{x  \in A}  x \in B.

 

Przykład:

\left \{1,2,3  \right \} jest podzbiorem zbioru \left \{1,2,3,4,5  \right \},

\left \{2,4,6,8,...  \right \}  \subseteq  \mathbb{N} - zbiór liczb parzystych zawiera się w zbiorze liczb naturalnych.

 

Zadanie:

Dane są zbiory:

A = \left \{1, 2, 3, ... \right \},

B = \left \{2, 4, 8, 16, 32, ... \right \},

C = \left \{3, 9, 27, ... \right \},

D = \left \{x \in \mathbb{N} :\forall_{k \in \mathbb{N}}: x = 2^{k}  \vee x = 3^{k}  \right \}

Wypisać wszystkie inkluzje zachodzące między tymi zbiorami.

 

Odpowiedzi:

B,C,D \subseteq A - wszystkie zbiory są podzbiorami zbioru A (jest to inaczej zapisany zbiór liczb naturalnych).

B,C \subseteq D - zbiory potęg dwójki (B) oraz potęg trójki (C) są podzbiorami zbioru liczb naturalnych postaci 2^{k} lub 3^{k}, gdzie k jest liczbą naturalną.

Polecamy również:

  • Suma zbiorów

    Suma dwóch zbiorów to zbiór zawierający wszystkie elementy obu tych zbiorów.  Więcej »

  • Część wspólna

    Część wspólna zbiorów to zbiór zawierający elementy należące jednocześnie do obu tych zbiorów. Więcej »

  • Różnica zbiorów

    Kolejną operacją jaką można wykonywać na zbiorach jest różnica zbiorów. Więcej »

  • Dopełnienie

    Dopełnienie jest specyficznym zbiorem liczbowym. Dany zbiór liczbowy wraz ze swoim dopełnieniem tworzą całą przestrzeń.  Więcej »

  • Przedziały liczbowe

    Szczególnym typem zbioru liczbowego jest przedział liczbowy, tj. zbiór, którego elementami są wszystkie liczby rzeczywiste z pewnego odcinka. Więcej »

Komentarze (0)
Wynik działania 2 + 4 =
Ostatnio komentowane
przeczytałam ziemniaki zamiast ziemianki
twój stary • 2022-01-16 19:26:37
ok
kasia • 2022-01-16 17:06:50
dziekuje
jan usz • 2022-01-16 16:19:55
witam polecam
Zbyszek • 2022-01-16 12:57:10
rr
a2 • 2022-01-15 13:25:09