1. Strona główna
    2. /
  2. Matematyka
    3. /
  3. Wielokąty foremne

Wielokąty foremne

Wielokąty foremne to takie, których wszystkie kąty wewnętrzne są takie same, a wszystkie boki mają równą długość.

Trójkątem foremnym jest trójkąt równoboczny, czworokątem zaś - kwadrat.

Pięciokąt foremny 

Kolejnym wielokątem foremnym jest pięciokąt foremny.

Wielokąty foremne - pięciokąt

Każdy z jego kątów wewnętrznych ma dokładnie \alpha = 108^\circ.

Długość przekątnej dana jest wzorem d = \frac{1 + \sqrt{5} }{2} a Wielokąty foremne - pięciokąt, gdzie a - długość boku.

Pole pięciokąta foremnego opisuje wzór

P = \frac{a^{2}}{4} \sqrt{25 + 10 \sqrt{5} } Wielokąty foremne - pięciokąt 

Możemy także podać promienie okręgu wpisanego w pięciokąt foremny (r) oraz okręgu opisanego na pięciokącie foremnym (R).

r = \frac{a}{2 \sqrt{5 - 2 \sqrt{5} } } Wielokąty foremne - pięciokąt, R = \frac{2a}{ \sqrt{2(5- \sqrt{5}) } } Wielokąty foremne - pięciokąt 

Sześciokąt foremny

Istotnym wielokątem foremnym jest także sześciokąt foremny.

Wielokąty foremne - sześciokąt 

Kąt wewnętrzny sześciokąta foremnego wynosi \alpha = 120^\circ.

Sześciokąt foremny ma dwie przekątne i znamy ich długość:

d_{1} = a\sqrt{3} Wielokąty foremne - sześciokąt, d_{2} = 2a Wielokąty foremne - sześciokąt, gdzie a - długość boku.

Pole sześciokąta foremnego można policzyć za pomocą formuły

P = \frac{3a^{2} \sqrt{3} }{2} Wielokąty foremne - sześciokąt.

Jeśli w sześciokąt wpiszemy okrąg, jego promień będzie miał długość r = \frac{a \sqrt{3} }{2} Wielokąty foremne - sześciokąt.  

Jeśli zaś na sześciokącie foremnym opisać okrąg, to długość jego promienia będzie równa długości boku sześciokąta R = a.

Polecamy również:

  • Kwadrat

    Kwadrat jest podstawowym czworokąt, będącym szczególnym przypadkiem rombu i prostokąta jednocześnie - wszystkie jego boki mają taką samą długość, a każdy kąt wewnętrzny jest kątem prostym  Więcej »

  • Romb

    Romb jest czworokątem o wszystkich bokach równej długości. Więcej »

  • Równoległobok

    Równoległobok jest szczególnym przypadkiem trapezu. Więcej »

  • Trapez

    Trapez jest czworokątem, którego przynajmniej jedna para boków jest równoległa. Więcej »

  • Deltoid

    Deltoid jest czworokątem symetrycznym wzdłuż jednej z przekątnych. Więcej »

Zobacz również

Losowe zadania

Komentarze (0)
Wynik działania 2 + 4 =
Ostatnio komentowane
Teogonia
.
• 2024-09-05 17:12:32
Wojna chłopska w Niemczech (1524-1526)
Dodajmy, że było to również ostatnie powstanie wendyjskie (słowiańskie) na terenie N...
• 2024-09-04 21:32:33
Idiota – streszczenie
DZIĘKUJĘ
• 2024-07-31 13:21:34
Najazdy barbarzyńców na Rzym
I cóż miał rację Marek Aureliusz który chciał podbić Germanię uderzeniem przez Mor...
• 2024-07-06 19:45:33
Ampere
O tym, że zmienne w czasie pole elektryczne jest źródłem pola magnetycznego, napisał ...
• 2024-06-27 07:25:33