Wielokąty foremne to takie, których wszystkie kąty wewnętrzne są takie same, a wszystkie boki mają równą długość.
Trójkątem foremnym jest trójkąt równoboczny, czworokątem zaś - kwadrat.
Pięciokąt foremny
Kolejnym wielokątem foremnym jest pięciokąt foremny.
Każdy z jego kątów wewnętrznych ma dokładnie α=108∘.
Długość przekątnej dana jest wzorem d=1+√52aWielokątyforemne−pięciokąt, gdzie a - długość boku.
Pole pięciokąta foremnego opisuje wzór
P=a24√25+10√5Wielokątyforemne−pięciokąt
Możemy także podać promienie okręgu wpisanego w pięciokąt foremny (r) oraz okręgu opisanego na pięciokącie foremnym (R).
r=a2√5−2√5Wielokątyforemne−pięciokąt, R=2a√2(5−√5)Wielokątyforemne−pięciokąt
Sześciokąt foremny
Istotnym wielokątem foremnym jest także sześciokąt foremny.
Kąt wewnętrzny sześciokąta foremnego wynosi α=120∘.
Sześciokąt foremny ma dwie przekątne i znamy ich długość:
d1=a√3Wielokątyforemne−sześciokąt, d2=2aWielokątyforemne−sześciokąt, gdzie a - długość boku.
Pole sześciokąta foremnego można policzyć za pomocą formuły
P=3a2√32Wielokątyforemne−sześciokąt.
Jeśli w sześciokąt wpiszemy okrąg, jego promień będzie miał długość r=a√32Wielokątyforemne−sześciokąt.
Jeśli zaś na sześciokącie foremnym opisać okrąg, to długość jego promienia będzie równa długości boku sześciokąta R=a.