Wielokąty foremne

Wielokąty foremne to takie, których wszystkie kąty wewnętrzne są takie same, a wszystkie boki mają równą długość.

Trójkątem foremnym jest trójkąt równoboczny, czworokątem zaś - kwadrat.

Pięciokąt foremny 

Kolejnym wielokątem foremnym jest pięciokąt foremny.

Każdy z jego kątów wewnętrznych ma dokładnie $\alpha = 108^\circ$.

Długość przekątnej dana jest wzorem $d = \frac{1 + \sqrt{5} }{2} a Wielokąty foremne - pięciokąt$, gdzie $a$ - długość boku.

Pole pięciokąta foremnego opisuje wzór

$P = \frac{a^{2}}{4} \sqrt{25 + 10 \sqrt{5} } Wielokąty foremne - pięciokąt$ 

Możemy także podać promienie okręgu wpisanego w pięciokąt foremny ($r$) oraz okręgu opisanego na pięciokącie foremnym ($R$).

$r = \frac{a}{2 \sqrt{5 - 2 \sqrt{5} } } Wielokąty foremne - pięciokąt$, $R = \frac{2a}{ \sqrt{2(5- \sqrt{5}) } } Wielokąty foremne - pięciokąt$ 

Sześciokąt foremny

Istotnym wielokątem foremnym jest także sześciokąt foremny.

 

Kąt wewnętrzny sześciokąta foremnego wynosi $\alpha = 120^\circ$.

Sześciokąt foremny ma dwie przekątne i znamy ich długość:

$d_{1} = a\sqrt{3} Wielokąty foremne - sześciokąt$, $d_{2} = 2a Wielokąty foremne - sześciokąt$, gdzie $a$ - długość boku.

Pole sześciokąta foremnego można policzyć za pomocą formuły

$P = \frac{3a^{2} \sqrt{3} }{2} Wielokąty foremne - sześciokąt$.

Jeśli w sześciokąt wpiszemy okrąg, jego promień będzie miał długość $r = \frac{a \sqrt{3} }{2} Wielokąty foremne - sześciokąt$.  

Jeśli zaś na sześciokącie foremnym opisać okrąg, to długość jego promienia będzie równa długości boku sześciokąta $R = a$.