Wielokąty foremne to takie, których wszystkie kąty wewnętrzne są takie same, a wszystkie boki mają równą długość.
Trójkątem foremnym jest trójkąt równoboczny, czworokątem zaś - kwadrat.
Pięciokąt foremny
Kolejnym wielokątem foremnym jest pięciokąt foremny.
Każdy z jego kątów wewnętrznych ma dokładnie \( \alpha = 108^\circ\).
Długość przekątnej dana jest wzorem \(d = \frac{1 + \sqrt{5} }{2} a Wielokąty foremne - pięciokąt\), gdzie \(a\) - długość boku.
Pole pięciokąta foremnego opisuje wzór
\(P = \frac{a^{2}}{4} \sqrt{25 + 10 \sqrt{5} } Wielokąty foremne - pięciokąt\)
Możemy także podać promienie okręgu wpisanego w pięciokąt foremny (\(r\)) oraz okręgu opisanego na pięciokącie foremnym (\(R\)).
\(r = \frac{a}{2 \sqrt{5 - 2 \sqrt{5} } } Wielokąty foremne - pięciokąt\), \(R = \frac{2a}{ \sqrt{2(5- \sqrt{5}) } } Wielokąty foremne - pięciokąt\)
Sześciokąt foremny
Istotnym wielokątem foremnym jest także sześciokąt foremny.
Kąt wewnętrzny sześciokąta foremnego wynosi \( \alpha = 120^\circ\).
Sześciokąt foremny ma dwie przekątne i znamy ich długość:
\(d_{1} = a\sqrt{3} Wielokąty foremne - sześciokąt\), \(d_{2} = 2a Wielokąty foremne - sześciokąt\), gdzie \(a\) - długość boku.
Pole sześciokąta foremnego można policzyć za pomocą formuły
\(P = \frac{3a^{2} \sqrt{3} }{2} Wielokąty foremne - sześciokąt\).
Jeśli w sześciokąt wpiszemy okrąg, jego promień będzie miał długość \(r = \frac{a \sqrt{3} }{2} Wielokąty foremne - sześciokąt\).
Jeśli zaś na sześciokącie foremnym opisać okrąg, to długość jego promienia będzie równa długości boku sześciokąta \(R = a\).