1. Strona główna
    2. /
  2. Matematyka
    3. /
  3. Działania na macierzach

Działania na macierzach

Do działań, które możemy wykonywać na macierzach zaliczamy między innymi dodawanie i odejmowanie.

Dodać/odjąć można tylko macierze tego samego wymiaru - nie jest wykonalne dodawanie/odejmowanie macierzy o różnych wymiarach.

Dodawanie macierzy

Sumą macierzy \mathbf{A_{m \times n}} i \mathbf{B_{m \times n}} jest macierz \mathbf{C_{m \times n}}, taka, że

\mathbf{A+B=C},

\mathbf{A}=[a_{ij}], \mathbf{B}=[b_{ij}], \mathbf{C}=[a_{ij}+b_{ij}].

A zatem sumą dwóch macierzy jest macierz, której elementami są sumy odpowiednich elementów macierzy początkowych.

Odejmowanie macierzy

Różnicą macierzy \mathbf{A_{m \times n}} i \mathbf{B_{m \times n}} jest macierz \mathbf{C_{m \times n}}, taka, że

\mathbf{A-B=C},

\mathbf{A}=[a_{ij}], \mathbf{B}=[b_{ij}], \mathbf{C}=[a_{ij}-b_{ij}].

A zatem różnicą dwóch macierzy jest macierz, której elementami są różnice odpowiednich elementów macierzy początkowych.

Prześledźmy to na przykładach.

Przykład:

Niech dane będą macierze

\mathbf{A}=\left[ \begin{array} 1 & 2 & 1\\ -4 & 3 & 2\\ 5 & 2 & -2 \end{array} \right] i \mathbf{B}=\left[ \begin{array} -10 & 0 & 2\\ -2 & 1 & 2\\ 1 & -1 & 1 \end{array} \right].

Wówczas \mathbf{A+B}=\left[ \begin{array} 1 & 2 & 1\\ -4 & 3 & 2\\ 5 & 2 & -2 \end{array} \right] +\left[ \begin{array} -10 & 0 & 2\\ -2 & 1 & 2\\ 1 & -1 & 1 \end{array} \right] =\left[ \begin{array} 1-10 & 2+0 & 1+2\\ -4-2 & 3+1 & 2+2\\ 5+1 & 2-1 & -2+1 \end{array} \right] =\left[ \begin{array} -9 & 2 & 3\\ -6 & 4 & 4\\ 6 & 1 & -1 \end{array} \right]

oraz \mathbf{A-B}=\left[ \begin{array} 1 & 2 & 1\\ -4 & 3 & 2\\ 5 & 2 & -2 \end{array} \right] -\left[ \begin{array} -10 & 0 & 2\\ -2 & 1 & 2\\ 1 & -1 & 1 \end{array} \right] =\left[ \begin{array} 1+10 & 2-0 & 1-2\\ -4+2 & 3-1 & 2-2\\ 5-1 & 2+1 & -2-1 \end{array} \right] =\left[ \begin{array} 11 & 2 & -1\\ -2 & 2 & 0\\ 4 & 3 & -3 \end{array} \right].

 

Własności dodawania macierzy:

1) przemienność dodawania, tj.

\mathbf{A+B=B+A}

2) łączność dodawania, tj.

\mathbf{(A+B)+C=A+(B+C)}

3) istnieje element neutralny dodawania (macierz zerowa),

\mathbf{A+0=0+A}

Polecamy również:

Zobacz również

Losowe zadania

Komentarze (0)
Wynik działania 3 + 1 =
Ostatnio komentowane
Teogonia
.
• 2024-09-05 17:12:32
Wojna chłopska w Niemczech (1524-1526)
Dodajmy, że było to również ostatnie powstanie wendyjskie (słowiańskie) na terenie N...
• 2024-09-04 21:32:33
Idiota – streszczenie
DZIĘKUJĘ
• 2024-07-31 13:21:34
Najazdy barbarzyńców na Rzym
I cóż miał rację Marek Aureliusz który chciał podbić Germanię uderzeniem przez Mor...
• 2024-07-06 19:45:33
Ampere
O tym, że zmienne w czasie pole elektryczne jest źródłem pola magnetycznego, napisał ...
• 2024-06-27 07:25:33