Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Działania na macierzach

Ostatnio komentowane
Mamy jedną, czy wiele pór roku? Zdanie "wylewy, siewy oraz zbiory odpowiadały współcz...
Gość • 2019-09-15 16:17:10
spoczko bardzo
Marco Polo • 2019-09-15 16:04:28
super
ilka • 2019-09-14 18:20:40
refsd
sd • 2019-09-14 10:11:39
Oskarżony o herezję i... ( brak odwagi u autora?)
hus • 2019-09-13 21:58:10
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Do działań, które możemy wykonywać na macierzach zaliczamy między innymi dodawanie i odejmowanie.

Dodać/odjąć można tylko macierze tego samego wymiaru - nie jest wykonalne dodawanie/odejmowanie macierzy o różnych wymiarach.

Dodawanie macierzy

Sumą macierzy \mathbf{A_{m \times n}} i \mathbf{B_{m \times n}} jest macierz \mathbf{C_{m \times n}}, taka, że

\mathbf{A+B=C},

\mathbf{A}=[a_{ij}], \mathbf{B}=[b_{ij}], \mathbf{C}=[a_{ij}+b_{ij}].

A zatem sumą dwóch macierzy jest macierz, której elementami są sumy odpowiednich elementów macierzy początkowych.

Odejmowanie macierzy

Różnicą macierzy \mathbf{A_{m \times n}} i \mathbf{B_{m \times n}} jest macierz \mathbf{C_{m \times n}}, taka, że

\mathbf{A-B=C},

\mathbf{A}=[a_{ij}], \mathbf{B}=[b_{ij}], \mathbf{C}=[a_{ij}-b_{ij}].

A zatem różnicą dwóch macierzy jest macierz, której elementami są różnice odpowiednich elementów macierzy początkowych.

Prześledźmy to na przykładach.

Przykład:

Niech dane będą macierze

\mathbf{A}=\left[ \begin{array}
1 & 2 & 1\\
-4 & 3 & 2\\
5 & 2 & -2
\end{array} \right] i \mathbf{B}=\left[ \begin{array}
-10 & 0 & 2\\
-2 & 1 & 2\\
1 & -1 & 1
\end{array} \right].

Wówczas \mathbf{A+B}=\left[ \begin{array}
1 & 2 & 1\\
-4 & 3 & 2\\
5 & 2 & -2
\end{array} \right]
+\left[ \begin{array}
-10 & 0 & 2\\
-2 & 1 & 2\\
1 & -1 & 1
\end{array} \right]
=\left[ \begin{array}
1-10 & 2+0 & 1+2\\
-4-2 & 3+1 & 2+2\\
5+1 & 2-1 & -2+1
\end{array} \right]
=\left[ \begin{array}
-9 & 2 & 3\\
-6 & 4 & 4\\
6 & 1 & -1
\end{array} \right]

oraz \mathbf{A-B}=\left[ \begin{array}
1 & 2 & 1\\
-4 & 3 & 2\\
5 & 2 & -2
\end{array} \right]
-\left[ \begin{array}
-10 & 0 & 2\\
-2 & 1 & 2\\
1 & -1 & 1
\end{array} \right]
=\left[ \begin{array}
1+10 & 2-0 & 1-2\\
-4+2 & 3-1 & 2-2\\
5-1 & 2+1 & -2-1
\end{array} \right]
=\left[ \begin{array}
11 & 2 & -1\\
-2 & 2 & 0\\
4 & 3 & -3
\end{array} \right].

 

Własności dodawania macierzy:

1) przemienność dodawania, tj.

\mathbf{A+B=B+A}

2) łączność dodawania, tj.

\mathbf{(A+B)+C=A+(B+C)}

3) istnieje element neutralny dodawania (macierz zerowa),

\mathbf{A+0=0+A}

Polecamy również:

Komentarze (0)
3 + 5 =