Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Działania na macierzach

Do działań, które możemy wykonywać na macierzach zaliczamy między innymi dodawanie i odejmowanie.

Dodać/odjąć można tylko macierze tego samego wymiaru - nie jest wykonalne dodawanie/odejmowanie macierzy o różnych wymiarach.

Dodawanie macierzy

Sumą macierzy \mathbf{A_{m \times n}} i \mathbf{B_{m \times n}} jest macierz \mathbf{C_{m \times n}}, taka, że

\mathbf{A+B=C},

\mathbf{A}=[a_{ij}], \mathbf{B}=[b_{ij}], \mathbf{C}=[a_{ij}+b_{ij}].

A zatem sumą dwóch macierzy jest macierz, której elementami są sumy odpowiednich elementów macierzy początkowych.

Odejmowanie macierzy

Różnicą macierzy \mathbf{A_{m \times n}} i \mathbf{B_{m \times n}} jest macierz \mathbf{C_{m \times n}}, taka, że

\mathbf{A-B=C},

\mathbf{A}=[a_{ij}], \mathbf{B}=[b_{ij}], \mathbf{C}=[a_{ij}-b_{ij}].

A zatem różnicą dwóch macierzy jest macierz, której elementami są różnice odpowiednich elementów macierzy początkowych.

Prześledźmy to na przykładach.

Przykład:

Niech dane będą macierze

\mathbf{A}=\left[ \begin{array}
1 & 2 & 1\\
-4 & 3 & 2\\
5 & 2 & -2
\end{array} \right] i \mathbf{B}=\left[ \begin{array}
-10 & 0 & 2\\
-2 & 1 & 2\\
1 & -1 & 1
\end{array} \right].

Wówczas \mathbf{A+B}=\left[ \begin{array}
1 & 2 & 1\\
-4 & 3 & 2\\
5 & 2 & -2
\end{array} \right]
+\left[ \begin{array}
-10 & 0 & 2\\
-2 & 1 & 2\\
1 & -1 & 1
\end{array} \right]
=\left[ \begin{array}
1-10 & 2+0 & 1+2\\
-4-2 & 3+1 & 2+2\\
5+1 & 2-1 & -2+1
\end{array} \right]
=\left[ \begin{array}
-9 & 2 & 3\\
-6 & 4 & 4\\
6 & 1 & -1
\end{array} \right]

oraz \mathbf{A-B}=\left[ \begin{array}
1 & 2 & 1\\
-4 & 3 & 2\\
5 & 2 & -2
\end{array} \right]
-\left[ \begin{array}
-10 & 0 & 2\\
-2 & 1 & 2\\
1 & -1 & 1
\end{array} \right]
=\left[ \begin{array}
1+10 & 2-0 & 1-2\\
-4+2 & 3-1 & 2-2\\
5-1 & 2+1 & -2-1
\end{array} \right]
=\left[ \begin{array}
11 & 2 & -1\\
-2 & 2 & 0\\
4 & 3 & -3
\end{array} \right].

 

Własności dodawania macierzy:

1) przemienność dodawania, tj.

\mathbf{A+B=B+A}

2) łączność dodawania, tj.

\mathbf{(A+B)+C=A+(B+C)}

3) istnieje element neutralny dodawania (macierz zerowa),

\mathbf{A+0=0+A}

Zobacz również

Losowe zadania

Komentarze (0)
Wynik działania 5 + 3 =
Ostatnio komentowane
r
r • 2020-03-28 11:19:26
Hm, kopia z brainly.pl/zadanie/12222252 :)
Bsart • 2020-03-28 10:27:40
No nie wiem xXDD
Twoja stara • 2020-03-27 19:39:38
super! Bardzo mi się przydało
wasabi • 2020-03-27 19:38:30
xd
xd • 2020-03-27 19:07:17