Liczby zespolone

Oprócz poznanych już wcześniej zbiorów liczbowych (liczby naturalne, całkowite, wymierne, niewymierne, rzeczywiste) mamy w matematyce także do czynienia z liczbami zespolonymi. Liczby te poznają studenci matematyki i kierunków ścisłych, a także zdolniejsi licealiści w ramach zajęć kółek matematycznych i na zajęciach dodatkowych.

Liczby te to tak naprawdę obiekty będące parą liczb rzeczywistych - pierwszą z tych liczb nazywamy częścią rzeczywistą liczby zespolonej, drugą zaś - częścią urojoną (liczbą urojoną). Możemy myśleć o tym tak, jakby liczby zespolone były punktami przestrzeni dwuwymiarowej takiej jak płaszczyzna kartezjańska. Wówczas części rzeczywistej danej liczby będzie odpowiadała współrzędna x-owa a części urojonej współrzędna y-owa. Oś x nazywamy wówczas osią rzeczywistą i oznaczamy Re (od Real), zaś oś y - osią urojoną i oznaczamy Im (od Imaginary).

Liczby zespolone

Do zapisu liczb urojonych używamy tzw. jednostki urojonej oznaczanej i. Zwyczajowo liczby zespolone oznaczamy literą z.

Przykład:

Liczby zespolone

Zaznaczona liczba zespolona to 2 + 1i, albo prościej 2 + i. Część rzeczywista tej liczby to 2, część urojona: i.

Uwaga:

i ^{2} =-1, w związku z czym i= \sqrt{-1} .

Liczby zespolone możemy zatem traktować jako takie poszerzenie zbioru liczb rzeczywistych, w którym dozwolone jest pierwiastkowanie liczb ujemnych.

Przykład:

 \sqrt{-25} = \sqrt{-1}  \cdot  \sqrt{25} =i \cdot 25=25i.

Liczbą sprzężoną do danej liczby zespolonej (sprzężeniem zespolonym) nazywamy liczbę zespoloną o takiej samej jak liczba wyjściowa części rzeczywistej oraz przeciwnej części urojonej.

Przykład:

Sprzężeniem liczby 2+2i będzie liczba 2-2i.

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 5 + 2 =
Ostatnio komentowane
s
s • 2021-06-15 19:13:42
lkasDJFNLA;SKDFJ;LAKsdfj
Nie jestem maszyną • 2021-06-15 17:45:13
.
Gggg • 2021-06-15 10:56:10
x - wpis został poprawiony, pozdrawiamy :)
ADMIN • 2021-06-15 06:34:20
Mudnok - poprawione, pozdrawiamy :)
ADMIN • 2021-06-15 06:37:39