Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Liczby zespolone

Ostatnio komentowane
Tekst zapewne zredagowany przez historyka. Tak naprawdę nic na temat rewolucyjnych osiąg...
furiat • 2019-08-15 11:10:28
Szkoda że nie ma zdań a tak poza tym to fajna strona
Nie kumata862 • 2019-08-06 19:59:23
Sorry, ale to nie jest o tańcu śmierci, tylko o "Rozmowie..." w ogóle.
Andr • 2019-07-30 10:51:02
Mądre to
Zbyszek • 2019-07-27 08:44:21
Sekta według przeciwników stosowania tego terminu jest elementem pseudonauki, nie uznawa...
uczen Jezusa • 2019-07-30 10:16:33
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Oprócz poznanych już wcześniej zbiorów liczbowych (liczby naturalne, całkowite, wymierne, niewymierne, rzeczywiste) mamy w matematyce także do czynienia z liczbami zespolonymi. Liczby te poznają studenci matematyki i kierunków ścisłych, a także zdolniejsi licealiści w ramach zajęć kółek matematycznych i na zajęciach dodatkowych.

Liczby te to tak naprawdę obiekty będące parą liczb rzeczywistych - pierwszą z tych liczb nazywamy częścią rzeczywistą liczby zespolonej, drugą zaś - częścią urojoną (liczbą urojoną). Możemy myśleć o tym tak, jakby liczby zespolone były punktami przestrzeni dwuwymiarowej takiej jak płaszczyzna kartezjańska. Wówczas części rzeczywistej danej liczby będzie odpowiadała współrzędna x-owa a części urojonej współrzędna y-owa. Oś x nazywamy wówczas osią rzeczywistą i oznaczamy Re (od Real), zaś oś y - osią urojoną i oznaczamy Im (od Imaginary).

Liczby zespolone

Do zapisu liczb urojonych używamy tzw. jednostki urojonej oznaczanej i. Zwyczajowo liczby zespolone oznaczamy literą z.

Przykład:

Liczby zespolone

Zaznaczona liczba zespolona to 2 + 1i, albo prościej 2 + i. Część rzeczywista tej liczby to 2, część urojona: i.

Uwaga:

i ^{2} =-1, w związku z czym i= \sqrt{-1} .

Liczby zespolone możemy zatem traktować jako takie poszerzenie zbioru liczb rzeczywistych, w którym dozwolone jest pierwiastkowanie liczb ujemnych.

Przykład:

 \sqrt{-25} = \sqrt{-1}  \cdot  \sqrt{25} =i \cdot 25=25i.

Liczbą sprzężoną do danej liczby zespolonej (sprzężeniem zespolonym) nazywamy liczbę zespoloną o takiej samej jak liczba wyjściowa części rzeczywistej oraz przeciwnej części urojonej.

Przykład:

Sprzężeniem liczby 2+2i będzie liczba 2-2i.

Polecamy również:

Komentarze (0)
3 + 4 =
echo $this->Html->script('core.min'); echo $this->Html->script('blockadblock.js'); echo $this->Html->script('fancybox/jquery.fancybox-1.3.4.min'); echo $this->Html->css('/js/fancybox/jquery.fancybox-1.3.4.min'); echo $this->Html->script('jnice/jquery.jNice', array('async' => 'async')); echo $this->Html->css('/js/jnice/jNice.min');