Zbiór liczb naturalnych jest najbardziej podstawowym ze wszystkich zbiorów liczbowych. To właśnie tych liczb uczymy się na początku naszego życia. Zbiór liczb naturalnych oznaczamy symbolem .
Najmniejszą liczbą naturalną jest 0, natomiast największa liczba naturalna nie istnieje (zbiór liczb naturalnych jest zbiorem nieskończonym).
Przykład:
1, 5, 2013, 1939, 1000000 - to są liczby naturalny.
,
,
- te liczby nie są liczbami naturalnymi.
Liczby naturalne możemy dodawać i mnożyć, mając gwarancję, że wynik działania także będzie liczbą naturalną. Mnożenie pociąga za sobą także potęgowanie - liczba naturalna podniesiona do potęgi o wykładniku naturalnym również będzie liczbą naturalną.
Podobne zależności nie działają dla odejmowania i dzielenia, a także wyciągania pierwiastków. Istnieją przykłady każdego z tych działań w zbiorze liczb naturalnych, których wynik nie jest liczbą naturalną.
Przykład:
100 - 200 = -100 - liczba ujemna nie jest liczbą naturalną.
10 : 20 = 0,5 - ułamek nie jest liczbą naturalną.
- ten pierwiastek jest liczbą niewymierną, nie należy zatem do zbioru liczb naturalnych.
Inną dozwoloną w zbiorze liczb naturalnych operacją jest porównywanie liczb ze sobą. Dla każdych dwóch liczb naturalnych zachodzi jedna z następujących zależności:
,
lub
- czyli, innymi słowami, dla każdych dwóch liczb naturalnych jeśli nie są one sobie równe, to jedna z nich musi być większa od drugiej.
Przykład:
2 i 3 - są to liczby naturalne, które nie są sobie równe. 2 < 3.
Zadanie:
Które z podanych liczb są liczbami naturalnymi?
a) 15,
b) 27,5,
c) .
Odpowiedzi:
a) tak,
b) nie,
c) nie.