Różnica zbiorów

Kolejną operacją jaką można wykonywać na zbiorach jest różnica zbiorów.

Def.: Różnicą zbiorów AB nazywamy zbiór A \setminus B zawierający wszystkie te elementy zbioru A, które nie należą jednocześnie do zbioru B.

Formalnie: x \in A \setminus B  \Leftrightarrow \forall_{x \in A}  \neg x \in B.

 

Przykład:

Jeśli A jest zbiorem wszystkich liczb nieparzystych, a B zbiorem wszystkich liczb pierwszych to zbiór A\setminus B jest zbiorem tych liczb nieparzystych, które nie są jednocześnie pierwsze - a zatem jest to zbiór wszystkich nieparzystych liczb złożonych.

 

Mówiąc obrazowo, różnica dwóch zbiorów to pierwszy z tych zbiorów po wyrzuceniu wszystkich elementów drugiego. 

 

Zadanie:

Dane są następujące zbiory: A = \left \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 \right \}B = \left \{1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ... \right \} oraz  C = \left \{1, 2, 3, ... \right \}. Znaleźć:

a) A \setminus B,

b) B \setminus C,

c) A \setminus C,

d) C \setminus A.

 

Odpowiedzi:

a) A\setminus B = \left \{1, 3, 5, 6, 7, 9, 10 \right \},

b) B\setminus C = \emptyset,

c) A\setminus C = \emptyset,

d) C\setminus A = \left \{11, 12, 13, 14, 15,... \right \}.

Polecamy również:

  • Inkluzja zbiorów

    Inkluzja to inaczej zawieranie się jednego zbioru w drugim. Więcej »

  • Suma zbiorów

    Suma dwóch zbiorów to zbiór zawierający wszystkie elementy obu tych zbiorów.  Więcej »

  • Część wspólna

    Część wspólna zbiorów to zbiór zawierający elementy należące jednocześnie do obu tych zbiorów. Więcej »

  • Dopełnienie

    Dopełnienie jest specyficznym zbiorem liczbowym. Dany zbiór liczbowy wraz ze swoim dopełnieniem tworzą całą przestrzeń.  Więcej »

  • Przedziały liczbowe

    Szczególnym typem zbioru liczbowego jest przedział liczbowy, tj. zbiór, którego elementami są wszystkie liczby rzeczywiste z pewnego odcinka. Więcej »

Komentarze (0)
Wynik działania 2 + 2 =
Ostatnio komentowane
dzięki
• 2022-11-28 16:21:19
ok
• 2022-11-25 15:27:39
super
• 2022-11-24 18:51:50
super, ale czemu nie ma przykładów, żeby można było zobaczyć w praktyce jak to wygl...
• 2022-11-24 09:46:41
a jak napisać dyskusje na temat opowiadania "kwiat kalafiora"?
• 2022-11-21 19:40:07