Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Różnica sześcianów

Kolejny wzór skróconego mnożenia to wzór na różnicę sześcianów.

a^{3} - b^{3} = (a-b)(a^{2}+ab+b^{2})

Jego zastosowanie umożliwia przekształcanie pewnych wyrażeń do innych postaci, dzieki czemu łatwiej można rozwiązywać pewne równania wielomianowe.

 

Przykład:

x^{3} - 27 = x^{3}- 3^{3} = (x-3)(x^{2}+3x+9)

x^{3} - 125 = x^{3}- 5^{3} = (x-5)(x^{2}+5x+25)  

 

Wyprowadzenie wzoru:

(a-b)(a^{2}+ab+b^{2}) = a^3 + a^{2}b + ab^{2} - a^{2}b - ab^{2} - b^{3} = a^{3} - b^{3}

 

Zadania:

Korzystając ze wzoru na sumę sześcianów przekształcić:

a) x^{3} - 8,

b) x^{3} - 1,

c) x^3 - 64.

 

Odpowiedzi:

a) (x-2)(x^{2}+2x+4)

b) (x-1)(x^{2}+x+1),

c) (x - 4)(x^{2} +4x + 16).

Zobacz również

Losowe zadania

Komentarze (0)
Wynik działania 4 + 4 =
Ostatnio komentowane
Pomylono kąty
dsf • 2020-06-22 16:11:37
wow
Kasia • 2020-06-17 11:55:30
jezu ale trudne
iwo • 2020-06-16 18:19:06
dzieki
halinka • 2020-06-15 11:00:28
Rzym podbity przez barbarzyńców powoli całkowicie zamierał. Styl romański jest uprosz...
Badacz wlotów i upadków cywilizacji • 2020-06-11 21:16:11