Różnica sześcianów

Kolejny wzór skróconego mnożenia to wzór na różnicę sześcianów.

\(a^{3} - b^{3} = (a-b)(a^{2}+ab+b^{2})\)

Jego zastosowanie umożliwia przekształcanie pewnych wyrażeń do innych postaci, dzieki czemu łatwiej można rozwiązywać pewne równania wielomianowe.

 

Przykład:

\(x^{3} - 27 = x^{3}- 3^{3} = (x-3)(x^{2}+3x+9)\)

\(x^{3} - 125 = x^{3}- 5^{3} = (x-5)(x^{2}+5x+25)\)  

 

Wyprowadzenie wzoru:

\((a-b)(a^{2}+ab+b^{2}) = a^3 + a^{2}b + ab^{2} - a^{2}b - ab^{2} - b^{3} = a^{3} - b^{3}\)

 

Zadania:

Korzystając ze wzoru na sumę sześcianów przekształcić:

a) \(x^{3} - 8\),

b) \(x^{3} - 1\),

c) \(x^3 - 64\).

 

Odpowiedzi:

a) \((x-2)(x^{2}+2x+4)\)

b) \((x-1)(x^{2}+x+1)\),

c) \((x - 4)(x^{2} +4x + 16)\).

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 3 + 1 =
Ostatnio komentowane
• 2025-03-08 02:40:40
cycki lubie
• 2025-03-05 14:35:07
bardzo to działanie łatwe
• 2025-03-03 13:00:02
Jest nad czym myśleć. PEŁEN POZYTYW.
• 2025-03-02 12:32:53
pozdro mika
• 2025-02-24 20:08:01