Różnica sześcianów

Kolejny wzór skróconego mnożenia to wzór na różnicę sześcianów.

$a^{3} - b^{3} = (a-b)(a^{2}+ab+b^{2})$

Jego zastosowanie umożliwia przekształcanie pewnych wyrażeń do innych postaci, dzieki czemu łatwiej można rozwiązywać pewne równania wielomianowe.

Przykład:

$x^{3} - 27 = x^{3}- 3^{3} = (x-3)(x^{2}+3x+9)$

$x^{3} - 125 = x^{3}- 5^{3} = (x-5)(x^{2}+5x+25)$

Wyprowadzenie wzoru:

$(a-b)(a^{2}+ab+b^{2}) = a^3 + a^{2}b + ab^{2} - a^{2}b - ab^{2} - b^{3} = a^{3} - b^{3}$

Korzystając ze wzoru na sumę sześcianów przekształcić:

a) $x^{3} - 8$ ,

b) $x^{3} - 1$ ,

c) $x^3 - 64$ .

a) $(x-2)(x^{2}+2x+4)$ ,

b) $(x-1)(x^{2}+x+1)$ ,

c) $(x - 4)(x^{2} +4x + 16)$ .

Kwadrat sumy

Do podstawowych wzorów skróconego mnożenia należy wzór na kwadrat sumy. Więcej »
Kwadrat różnicy

Do podstawowych wzorów skróconego mnożenia należy wzór na kwadrat różnicy. Więcej »
Sześcian sumy

Kolejnym wzorem skróconego mnożenia jest wzór na sześcian sumy. Więcej »
Sześcian różnicy

Kolejny wzór skróconego mnożenia to wzór na sześcian różnicy. Więcej »
Różnica kwadratów

Jednym z ważniejszych wzorów skróconego mnożenia jest wzór na różnicę kwadratów. Ułatwia on wykonywanie pewnych obliczeń i przekształcanie wyrażeń. Więcej »

Komentarze (0)