Zapisywanie wyrażeń w postaci sumy algebraicznej, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia

Zapisz w postaci sumy algebraicznej

a) (x - 4)(x2+ 8x + 16)(x2- 4x + 16),

b) (x2 + 6x + 36)(x - 6)2,

c) (x + 3)(x4 + 9x2 + 81)(x - 3).

Liceum Matematyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Avatar
Aleksandra Ekspert eSzkola.pl
27.01.2020 18:50

a) Korzystamy ze wzoru na kwadrat sumy (a + b)2= a2+ 2ab + b2 dla wyrażenia w drugim nawiasie, otrzymujemy

(x - 4)(x2+ 8x + 16)(x2- 4x + 16) = (x - 4)(x + 4)2(x2- 4x + 16).

Następnie korzystamy kolejno ze wzorów na różnicę kwadratów a2- b2= (a - b)(a + b) oraz sumę sześcianów a3+ b3= (a + b)(a2- ab + b2), co pozwala zapisać równość

(x - 4)(x + 4)(x + 4)(x2- 4x + 16) = (x2- 42)(x3+ 43) = (x2- 16)(x3+ 64).

Ostatecznie, wymnażając nawiasy, dostajemy wynik

x5- 16x3+ 64x2- 1024.

 

b) (x2 + 6x + 36)(x - 6)2 = (x2 + 6x + 36)(x - 6)(x - 6)

Korzystamy ze wzoru na różnicę sześcianów a3- b3=(a - b)(a2+ ab + b2).

(x2 + 6x + 36)(x - 6)(x - 6) = (x3 - 63)(x - 6) = (x3 - 216)(x - 6)

Wymnażając nawiasy, otrzymujemy wynik

(x3 - 216)(x - 6) = x4 - 6x3 - 216x + 1296.

 

c) Chcemy skorzystać ze wzorów na sumę i różnicę sześcianów. Zauważmy, że drugi nawias można zapisać w postaci iloczynu odpowiednich sum.

(x + 3)(x4 + 9x2 + 81)(x - 3) 

= (x + 3)(x2 - 3x + 9)(x2 + 3x +9)(x - 3).

Po skorzystaniu z odpowiednich wzorów zapisujemy dalej

= (x3 + 33)(x3 - 33) = (x3 + 27)(x3 - 27)

Stosując wzór na różnicę kwadratów, dostajemy

= (x3)2 - 272 = x6 - 729.

Dzięki! 2
Znasz odpowiedź na to pytanie?
Wynik działania 5 + 4 =
Wszystkie odpowiedzi (0)

Rozwiąż również: