Zapisywanie wyrażeń w postaci sumy algebraicznej, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia

a) Korzystamy ze wzoru na kwadrat sumy (a + b)²= a²+ 2ab + b² dla wyrażenia w drugim nawiasie, otrzymujemy

(x - 4)(x²+ 8x + 16)(x²- 4x + 16) = (x - 4)(x + 4)²(x²- 4x + 16).

Następnie korzystamy kolejno ze wzorów na różnicę kwadratów a²- b²= (a - b)(a + b) oraz sumę sześcianów a³+ b³= (a + b)(a²- ab + b²), co pozwala zapisać równość

(x - 4)(x + 4)(x + 4)(x²- 4x + 16) = (x²- 4²)(x³+ 4³) = (x²- 16)(x³+ 64).

Ostatecznie, wymnażając nawiasy, dostajemy wynik

x⁵- 16x³+ 64x²- 1024.

b) (x² + 6x + 36)(x - 6)² = (x² + 6x + 36)(x - 6)(x - 6)

Korzystamy ze wzoru na różnicę sześcianów a³- b³=(a - b)(a²+ ab + b²).

(x² + 6x + 36)(x - 6)(x - 6) = (x³ - 6³)(x - 6) = (x³ - 216)(x - 6)

Wymnażając nawiasy, otrzymujemy wynik

(x³ - 216)(x - 6) = x⁴ - 6x³ - 216x + 1296.

c) Chcemy skorzystać ze wzorów na sumę i różnicę sześcianów. Zauważmy, że drugi nawias można zapisać w postaci iloczynu odpowiednich sum.

(x + 3)(x⁴ + 9x² + 81)(x - 3) 

= (x + 3)(x² - 3x + 9)(x² + 3x +9)(x - 3).

Po skorzystaniu z odpowiednich wzorów zapisujemy dalej

= (x³ + 3³)(x³ - 3³) = (x³ + 27)(x³ - 27)

Stosując wzór na różnicę kwadratów, dostajemy

= (x³)² - 27² = x⁶ - 729.