Kwadrat jaki jest - każdy widzi.
Jest to podstawowy czworokąt, będący szczególnym przypadkiem rombu i prostokąta jednocześnie - wszystkie jego boki mają taką samą długość, a każdy kąt wewnętrzny jest kątem prostym.
Pole kwadratu liczymy podnocząc długość jego boku do kwadratu.
Obwód równy jest czterokrotności boku.
Przekątna kwadratu jest jednocześnie jego osią symetrii.
Z twierdzenia Pitagorasa pokazać można, że długość przekątnej kwadratu o boku wynosi
.
Dowód:
Jeśli przekątną oznaczymy jako , to z twierdzenia Pitagorasa otrzymamy tożsamość
, co po dodaniu i spierwiastkowaniu daje wynik
.
Za to „odkrycie” Hipassus, jeden z członków bractwa pitagorejskiego, został zamordowany przez współbraci - nie byli oni w stanie znieść faktu, że istnieją liczby niewymierne, bowiem całą swoją filozofię opierali na założeniu, że wszystko we Wszechświecie wyraża się liczbą naturalną. Jak widać nawet prosta geometria temu przeczy, i coś tak zwyczajnego jak jednostkowy kwadrat, prowadzi bezpośrednio do niewymierności.