Kwadrat jaki jest - każdy widzi.
Jest to podstawowy czworokąt, będący szczególnym przypadkiem rombu i prostokąta jednocześnie - wszystkie jego boki mają taką samą długość, a każdy kąt wewnętrzny jest kątem prostym.
Pole kwadratu liczymy podnocząc długość jego boku do kwadratu.
\(P = a^{2}\)
Obwód równy jest czterokrotności boku.
\(O_{bw} = 4a\)
Przekątna kwadratu jest jednocześnie jego osią symetrii.
Z twierdzenia Pitagorasa pokazać można, że długość przekątnej kwadratu o boku \(1\) wynosi \( \sqrt{2} \).
Dowód:
Jeśli przekątną oznaczymy jako \(d\), to z twierdzenia Pitagorasa otrzymamy tożsamość \(d^{2} = 1^{2} + 1 ^{2}\), co po dodaniu i spierwiastkowaniu daje wynik \(d = \sqrt{2} \).
Za to „odkrycie” Hipassus, jeden z członków bractwa pitagorejskiego, został zamordowany przez współbraci - nie byli oni w stanie znieść faktu, że istnieją liczby niewymierne, bowiem całą swoją filozofię opierali na założeniu, że wszystko we Wszechświecie wyraża się liczbą naturalną. Jak widać nawet prosta geometria temu przeczy, i coś tak zwyczajnego jak jednostkowy kwadrat, prowadzi bezpośrednio do niewymierności.