Pięciokąty, sześciokąty i inne wielokąty

Oprócz trójkątów i czworokątów, do wielokątów zaliczamy też pięciokąty, sześciokąty, itd.

 

 

Każdy wielokąt ma tyle samo kątów co boków, stąd wielokąty bywają nazywane także wielobokami.

Nie istnieje ogólny wzór na pole dla każdego z wielokątów i tak dla pięciokątów oraz sześciokątów jedynym sposobem na policzenie ich pola - o ile nie są one szczególnymi wielokątami, np. wielokątami foremnymi - to podział ich na trójkąty i czworokąty, dla których wzory na pola są nam znane.

 

Potrafimy natomiast podać wzór na ilość przekątnych dowolnego wielokąta.

Z każdego wierzchołka wielokąta o n kątach może wychodzić dokładnie n - 3 przekątnych - ponieważ z danego wierzchołka możemy poprowadzić przekątne do każdego wierzchołka oprócz niego samego oraz dwóch sąsiednich. Wierzchołków jest n i z każdego wychodzi n - 3 przekątnych - zatem mamy (n-3)  \cdot  n przekątnych - ale w ten sposób każdą przekątną policzyliśmy dwa razy, więc wynik musimy podzielić jeszcze przez 2. Ostatecznie ilość przekątnych wielokąta o n kątach wynosi:

 \frac{n-3}{2}  \cdot n 

 

Znamy także wzór na sumę kątów wewnętrznych wielokąta. Wielokąt o n kątach ma dokładnie (n-2) \cdot 180^ \circ , i tak suma kątów wewnętrznych trójkąta to 180^\circ, czworokąta 360^\circ, pięciokąta 540^\circ, itd.

Polecamy również:

  • Kwadrat

    Kwadrat jest podstawowym czworokąt, będącym szczególnym przypadkiem rombu i prostokąta jednocześnie - wszystkie jego boki mają taką samą długość, a każdy kąt wewnętrzny jest kątem prostym  Więcej »

  • Romb

    Romb jest czworokątem o wszystkich bokach równej długości. Więcej »

  • Równoległobok

    Równoległobok jest szczególnym przypadkiem trapezu. Więcej »

  • Trapez

    Trapez jest czworokątem, którego przynajmniej jedna para boków jest równoległa. Więcej »

  • Deltoid

    Deltoid jest czworokątem symetrycznym wzdłuż jednej z przekątnych. Więcej »

Komentarze (2)
Wynik działania 4 + 5 =
Wiktoria Grabowska
2018-04-11 17:07:39
super
weronika
2018-04-11 17:06:49
fajne
Ostatnio komentowane
.
kadzionka • 2021-10-20 15:11:25
Dziekuje
MajMos • 2021-10-20 14:36:02
Dziękuję :)
:) • 2021-10-19 17:04:53
po jakiego uda ktoś to wymyślał
czarnypjes • 2021-10-17 16:53:04
doobry artykuł
Jan Marcalik • 2021-10-15 16:22:46