Pięciokąty, sześciokąty i inne wielokąty

Oprócz trójkątów i czworokątów, do wielokątów zaliczamy też pięciokąty, sześciokąty, itd.

 

 

Każdy wielokąt ma tyle samo kątów co boków, stąd wielokąty bywają nazywane także wielobokami.

Nie istnieje ogólny wzór na pole dla każdego z wielokątów i tak dla pięciokątów oraz sześciokątów jedynym sposobem na policzenie ich pola - o ile nie są one szczególnymi wielokątami, np. wielokątami foremnymi - to podział ich na trójkąty i czworokąty, dla których wzory na pola są nam znane.

 

Potrafimy natomiast podać wzór na ilość przekątnych dowolnego wielokąta.

Z każdego wierzchołka wielokąta o \(n\) kątach może wychodzić dokładnie \(n - 3\) przekątnych - ponieważ z danego wierzchołka możemy poprowadzić przekątne do każdego wierzchołka oprócz niego samego oraz dwóch sąsiednich. Wierzchołków jest \(n\) i z każdego wychodzi \(n - 3\) przekątnych - zatem mamy \((n-3) \cdot n\) przekątnych - ale w ten sposób każdą przekątną policzyliśmy dwa razy, więc wynik musimy podzielić jeszcze przez \(2\). Ostatecznie ilość przekątnych wielokąta o \(n\) kątach wynosi:

\( \frac{n-3}{2} \cdot n\) 

 

Znamy także wzór na sumę kątów wewnętrznych wielokąta. Wielokąt o \(n\) kątach ma dokładnie \((n-2) \cdot 180^ \circ \), i tak suma kątów wewnętrznych trójkąta to \(180^\circ\), czworokąta \(360^\circ\), pięciokąta \(540^\circ\), itd.

Polecamy również:

  • Kwadrat

    Kwadrat jest podstawowym czworokąt, będącym szczególnym przypadkiem rombu i prostokąta jednocześnie - wszystkie jego boki mają taką samą długość, a każdy kąt wewnętrzny jest kątem prostym  Więcej »

  • Romb - pole, obwód, przekątne

    Romb jest czworokątem o wszystkich bokach równej długości. Więcej »

  • Równoległobok

    Równoległobok jest szczególnym przypadkiem trapezu. Więcej »

  • Trapez

    Trapez jest czworokątem, którego przynajmniej jedna para boków jest równoległa. Więcej »

  • Deltoid

    Deltoid jest czworokątem symetrycznym wzdłuż jednej z przekątnych. Więcej »

Komentarze (4)
Wynik działania 4 + 1 =
Janek
2024-03-14 13:53:57
Fajne i przydatne. Super.
Janek
2024-02-21 20:15:55
To było pomocne.
Wiktoria Grabowska
2018-04-11 17:07:39
super
weronika
2018-04-11 17:06:49
fajne
Ostatnio komentowane
To ja ola
• 2025-01-20 14:10:30
bardzo się przyda na ściągi na kartkówki
• 2025-01-16 13:41:59
Latwe
• 2025-01-15 18:41:38
super
• 2024-12-21 22:05:33
ok
• 2024-12-15 19:31:35