Rozdzielność

Jedną z własności działań na wyrażeniach algebraicznych jest rodzielność.

Mówimy, że działanie  \times  jest łączne względem działania  \circ , jeśli dla wszystkich wartości zmiennych a, b i c zachodzą równości a  \times  (b  \circ  c) = (a   \times b ) \circ (a  \times   c) i (b  \circ  c) \times a = (b   \times a ) \circ (c  \times  a). Pierwszy warunek oznacza rozdzielność lewostronną, drugi rozdzielność prawostronną.

Mnożenie jest działaniem rodzielnym względem dodawania.

 

Przykład:

16 = 2 x 8 = 2 x (3 + 5) = (2 x 3) + (2 x 5) = 6 + 10 = 16 - rodzielność mnożenia względem dodawania.

 

Rozdzielność jest pojęciem, z którego korzysta wiele dziedzin matematyki wyższej. Przykładami są rozdzielność przecięcia zbiorów względem ich sumy (teoria mnogości) lub rozdzielność alternatywy względem koniunkcji (logika). W praktyce rodzielność bywa wykorzystywana do ułatwienia pewnych operacji na liczbach i zmiennych.

 

Przykład:

17 x 7 = ?

Jeśli nie znamy wyniku, możemy posłużyć się rodzielnością mnożenia względem dodawania, celem rozbicia liczby 17 na dwie mniejsze liczby, których wynik mnożenia przez 7 znamy. 

17 x 7 = (8 + 9) x 7 = (8 x 7) + (9 x 7) = 56 + 63 = 119

Polecamy również:

  • Przemienność

    Jedną z własności działań na wyrażeniach algebraicznych jest przemienność. Przykładami działań przemiennych są dodawanie w zbiorze liczb rzeczywistych i mnożenie w zbiorze liczb rzeczywistych. Więcej »

  • Łączność

    Jedną z własności działań na wyrażeniach algebraicznych jest łączność. Działaniami łącznymi są na przykład dodawanie w zbiorze liczb rzeczywistych i mnożenie w zbiorze liczb rzeczywistych. Więcej »

Komentarze (0)
Wynik działania 2 + 4 =
Ostatnio komentowane
proste dodawanie
Jan • 2021-11-29 11:45:35
To super że nagle Rz zmienia się w Rs bez żadnego powodu :/
Anonim • 2021-11-28 11:37:17
Git
Franek to nie ja • 2021-11-27 17:22:35
Spoko
Kowal • 2021-11-24 18:52:36
Dzięki za to
Niewiadomym:) • 2021-11-24 17:45:42