Jedną z własności działań na wyrażeniach algebraicznych jest rodzielność.
Mówimy, że działanie jest łączne względem działania
, jeśli dla wszystkich wartości zmiennych
,
i
zachodzą równości
i
. Pierwszy warunek oznacza rozdzielność lewostronną, drugi rozdzielność prawostronną.
Mnożenie jest działaniem rodzielnym względem dodawania.
Przykład:
16 = 2 x 8 = 2 x (3 + 5) = (2 x 3) + (2 x 5) = 6 + 10 = 16 - rodzielność mnożenia względem dodawania.
Rozdzielność jest pojęciem, z którego korzysta wiele dziedzin matematyki wyższej. Przykładami są rozdzielność przecięcia zbiorów względem ich sumy (teoria mnogości) lub rozdzielność alternatywy względem koniunkcji (logika). W praktyce rodzielność bywa wykorzystywana do ułatwienia pewnych operacji na liczbach i zmiennych.
Przykład:
17 x 7 = ?
Jeśli nie znamy wyniku, możemy posłużyć się rodzielnością mnożenia względem dodawania, celem rozbicia liczby 17 na dwie mniejsze liczby, których wynik mnożenia przez 7 znamy.
17 x 7 = (8 + 9) x 7 = (8 x 7) + (9 x 7) = 56 + 63 = 119