Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Układy równań liniowych

Układ równań to kilka równań (najczęściej liniowych) posiadających wspólne rozwiązanie.

Rozwiązaniem układu dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi jest para liczb.

 

Układy równań zapisujemy najczęściej obejmując równania klamrą:

 \begin{cases} a_{1}x + b_{1}y = c_{1} \\ a_{2}x + b_{2}y = c_{2} \end{cases}  

 

Jeśli chodzi o rozwiązania układu równań, to istnieją trzy możliwości. Układ może być:

(1) oznaczony - wówczas ma dokładnie jedno rozwiązanie,

(2) nieoznaczony - wówczas układ ma nieskończenie wiele rozwiązań (w gruncie rzeczy oba równania są tym samym równaniem),

(3) sprzeczny - gdy brak jest rozwiązań.

 

W geometrii analitycznej każde równanie utożsamiać można z prostą na płaszczyźnie.

Interpretacja geometryczna każdego z przypadków jest następująca.

Jeśli układ jest oznaczony to rozwiązaniem układu jest punkt płaszczyzny będący jednocześnie punktem przecięcia dwóch prostych nierównoległych.

Jeśli układ jest nieoznaczony to rozwiązaniem układu są dwie proste pokrywające się (w istocie oba równania reprezentują jedną prostą, a zatem rozwiązaniem jest prosta - tj. nieskończenie wiele punktów leżących na tej prostej).

Jeśli układ jest sprzeczny to nie ma żadnych rozwiązań. Mamy wówczas do czynienia z dwoma równoległymi, niepokrywającymi się prostymi.

 

Jak zostało powiedziane, rozwiązaniem układu dwóch równań z dwiema niewiadomymi jest para liczb. Jeśli zmienne oznaczymy przez x i przez y to rozwiązaniem będzie taka para (x_{0},y_{0}), że wstawienie x_{0} oraz y_{0} w miejsce zmiennych da tożsamość.

Zobacz również

Losowe zadania

  • Działalność Cyryla i Metodego

    Kim byli i czego dokonali bracia Cyryl i Metody?

    0 Odpowiedz Więcej
  • Funkcje witamin

    Zaznacz, które stwierdzenia są prawdziwe, a które fałszywe: Witaminy z grupy B są rozpuszczalne w tłuszczach.  P/F Zaburzenia w krzepnięciu krwi mogą być wywołane niedoborem witaminy K. P/F Suplementacja kwasu foliowego jest szczególnie ważna dla kobiet w ciąży. P/F Witaminy są dobrym źródłem ...

    0 Odpowiedz Więcej
  • Wyznacz środek odcinka AB

    W układzie współrzędnym dane są punkty A=(a,6) oraz B=(7,b). Środkiem odcinka AB jest punkt M=(3,4). Oblicz a i b.

    0 Odpowiedz Więcej
  • Oblicz ilość moli NaOH w roztworze

    Oblicz ile moli NaOH znajduje się w 600g 30% roztworu wodorotlenku sodu. Przyjmij w obliczeniach następujące masy atomowe pierwiastków: MNa = 23u, MH = 1u, MO = 16u.

    0 Odpowiedz Więcej
  • Grupa podmiotu i grupa orzeczenia

    Określ, które części zdania należą do grupy podmiotu, a które do grupy orzeczenia. Młoda dziewczyna wsiadła szybko do tramwaju. Tajemniczy złodziej ukradł mój rower. Zlękniona i zaskoczona Agata otworzyła drzwi. Wysportowana biegaczka przebiegła żwawo. Magda upiekła wczoraj placek.

    0 Odpowiedz Więcej
Komentarze (0)
Wynik działania 3 + 4 =
Ostatnio komentowane
KKKK
MISTRZ • 2020-04-03 14:45:57
d
d • 2020-04-03 13:15:01
n
bn • 2020-04-03 12:55:19
super
xxgosiaxx123456 • 2020-04-03 11:05:11
Prawie jakbym widział to, czego nie uczyłem się w szkole średniej, a być może to jes...
Aleksander • 2020-04-03 10:40:04