Twierdzenie o kącie między styczną a cięciwą
Dany jest okrąg o środku w punkcie O i jego cięciwa AB. Prosta AC jest styczna do tego okręgu w punkcie A. Wtedy |∡ AOB| = 2 ∙ |∡ CAB|, przy czym wybieramy ten z kątów środkowych AOB, który jest oparty na łuku znajdującym się wewnątrz kąta CAB.
Kątem dopisanym do okręgu w punkcie A należącym do okręgu nazywamy kąt wypukły o wierzchołku A, którego jedno ramię zawiera się w stycznej do okręgu w punkcie A, a drugie zawiera cięciwę tego okręgu o końcu w punkcie A (u nas kąt CAB).
Częścią wspólną kąta dopisanego i okręgu jest łuk. Mówimy, że kąt dopisany jest oparty na tym łuku.
Kąty dopisany i wpisany, oparte na tym samym łuku, mają równe miary (u nas α = β).
Przykłady
Dany jest okrąg o środku w punkcie O oraz styczna do tego okręgu w punkcie A. Wyznacz α.
1.
2.
kąt dopisany CAB jest oparty na tym samym łuku co kąt wpisany ADB
