Twierdzenie Talesa

Twierdzenie Talesa jest jednym z podstawowych twierdzeń w geometrii. Określa ona związki między odcinkami powstałymi na ramieniu pewnego kąta, jeśli przetnie się go prostymi równoległymi.

 

Twierdzenie: Jeśli ramiona kąta przecięte są prostymi równoległymi, to odcinki wyznaczone przez te proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu.

 

 

W zapisie geometrycznym twierdzenie mówi o tym, że

 \frac{|AB|}{|AD|} = \frac{|AC|}{|AE|} = \frac{|BC|}{|DE|} , gdzie |AB| - długość odcinka 
AB, itd.

 

Wnioskami z tego twierdzenia są następujące tożsamości:

(1)  \frac{|AB|}{|AC|}  =\frac{|AD|}{|AE|} ,

(2)  \frac{|AD|}{|DE|}  =\frac{|AB|}{|BC|} ,

(3)  \frac{|AC|}{|BC|}  =\frac{|AE|}{|DE|} .

 

Zadanie:

Znaleźć x.

 

Rozwiązanie:

Szukane x oznacza długość boku AD. Korzystać będziemy z następującej tożsamości wynikającej z twierdzenia Talesa:

 \frac{|AD|}{|DE|}  =\frac{|AB|}{|BC|}

Po wstawieniu wartości liczbowych do tej tożsamości otrzymujemy:

 \frac{x}{3} = \frac{5}{4} , co po przekształceniu daje x =  \frac{15}{4} = 3 \frac{3}{4}

Polecamy również:

Komentarze (1)
Wynik działania 1 + 2 =
tioiowo
2023-01-18 16:08:27
ok
Ostatnio komentowane
I cóż miał rację Marek Aureliusz który chciał podbić Germanię uderzeniem przez Mor...
• 2024-07-06 19:45:33
"Treść wiersza bezpośrednio nawiązuje też do istniejących wówczas, tajnych układó...
• 2024-07-02 05:43:44
O tym, że zmienne w czasie pole elektryczne jest źródłem pola magnetycznego, napisał ...
• 2024-06-27 07:25:33
ok
• 2024-06-05 13:52:17
nadal nie umiem tego napisać
• 2024-06-04 10:48:42