Twierdzenie Talesa

Twierdzenie Talesa jest jednym z podstawowych twierdzeń w geometrii. Określa ona związki między odcinkami powstałymi na ramieniu pewnego kąta, jeśli przetnie się go prostymi równoległymi.

 

Twierdzenie: Jeśli ramiona kąta przecięte są prostymi równoległymi, to odcinki wyznaczone przez te proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu.

 

 

W zapisie geometrycznym twierdzenie mówi o tym, że

\( \frac{|AB|}{|AD|} = \frac{|AC|}{|AE|} = \frac{|BC|}{|DE|} \), gdzie \(|AB|\) - długość odcinka \( AB\), itd.

 

Wnioskami z tego twierdzenia są następujące tożsamości:

(1) \( \frac{|AB|}{|AC|} =\frac{|AD|}{|AE|} \),

(2) \( \frac{|AD|}{|DE|} =\frac{|AB|}{|BC|} \),

(3) \( \frac{|AC|}{|BC|} =\frac{|AE|}{|DE|} \).

 

Zadanie:

Znaleźć \(x\).

 

Rozwiązanie:

Szukane \(x\) oznacza długość boku \(AD\). Korzystać będziemy z następującej tożsamości wynikającej z twierdzenia Talesa:

\( \frac{|AD|}{|DE|} =\frac{|AB|}{|BC|} \)

Po wstawieniu wartości liczbowych do tej tożsamości otrzymujemy:

\( \frac{x}{3} = \frac{5}{4} \), co po przekształceniu daje \(x = \frac{15}{4} = 3 \frac{3}{4} \)

Polecamy również:

Komentarze (1)
Wynik działania 3 + 1 =
tioiowo
2023-01-18 16:08:27
ok
Ostatnio komentowane
Może być
• 2025-03-27 18:35:05
siema mega fajne
• 2025-03-22 08:47:31
dzięki
• 2025-03-10 15:14:41
bardzo to działanie łatwe
• 2025-03-03 13:00:02
Jest nad czym myśleć. PEŁEN POZYTYW.
• 2025-03-02 12:32:53