Twierdzenie Talesa jest jednym z podstawowych twierdzeń w geometrii. Określa ona związki między odcinkami powstałymi na ramieniu pewnego kąta, jeśli przetnie się go prostymi równoległymi.
Twierdzenie: Jeśli ramiona kąta przecięte są prostymi równoległymi, to odcinki wyznaczone przez te proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu.
W zapisie geometrycznym twierdzenie mówi o tym, że
\( \frac{|AB|}{|AD|} = \frac{|AC|}{|AE|} = \frac{|BC|}{|DE|} \), gdzie \(|AB|\) - długość odcinka \( AB\), itd.
Wnioskami z tego twierdzenia są następujące tożsamości:
(1) \( \frac{|AB|}{|AC|} =\frac{|AD|}{|AE|} \),
(2) \( \frac{|AD|}{|DE|} =\frac{|AB|}{|BC|} \),
(3) \( \frac{|AC|}{|BC|} =\frac{|AE|}{|DE|} \).
Zadanie:
Znaleźć \(x\).
Rozwiązanie:
Szukane \(x\) oznacza długość boku \(AD\). Korzystać będziemy z następującej tożsamości wynikającej z twierdzenia Talesa:
\( \frac{|AD|}{|DE|} =\frac{|AB|}{|BC|} \)
Po wstawieniu wartości liczbowych do tej tożsamości otrzymujemy:
\( \frac{x}{3} = \frac{5}{4} \), co po przekształceniu daje \(x = \frac{15}{4} = 3 \frac{3}{4} \).