Twierdzenie Talesa

W tym dziale

Drukuj: Drukuj
Rozmiar: AAA

Twierdzenie Talesa jest jednym z podstawowych twierdzeń w geometrii. Określa ona związki między odcinkami powstałymi na ramieniu pewnego kąta, jeśli przetnie się go prostymi równoległymi.

Twierdzenie: Jeśli ramiona kąta przecięte są prostymi równoległymi, to odcinki wyznaczone przez te proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu.

W zapisie geometrycznym twierdzenie mówi o tym, że

$\frac{|AB|}{|AD|} = \frac{|AC|}{|AE|} = \frac{|BC|}{|DE|}$ , gdzie $|AB|$ - długość odcinka $AB$ , itd.

Wnioskami z tego twierdzenia są następujące tożsamości:

(1) $\frac{|AB|}{|AC|} =\frac{|AD|}{|AE|}$ ,

(2) $\frac{|AD|}{|DE|} =\frac{|AB|}{|BC|}$ ,

(3) $\frac{|AC|}{|BC|} =\frac{|AE|}{|DE|}$ .

Zadanie:

Znaleźć $x$ .

Rozwiązanie:

Szukane $x$ oznacza długość boku $AD$ . Korzystać będziemy z następującej tożsamości wynikającej z twierdzenia Talesa:

$\frac{|AD|}{|DE|} =\frac{|AB|}{|BC|}$

Po wstawieniu wartości liczbowych do tej tożsamości otrzymujemy:

$\frac{x}{3} = \frac{5}{4}$ , co po przekształceniu daje $x = \frac{15}{4} = 3 \frac{3}{4}$ .

Polecamy również:

Kąty ostry, prosty i rozwarty

Ze względu na miarę rozwartości kąta wyróżniamy następujące trzy kategorie: kąty ostre, kąt prosty i kąty rozwarte... Więcej »
Kąty wklęsły i wypukły

Istotnym podziałem kątów jest podział na kąty wklęsłe i kąty wypukłe. Więcej »
Kąty naprzemianległe i odpowiadające

Kąty naprzemianległe i odpowiadające to kąty powstałe poprzez przedzielenie dwóch prostych trzecią prostą. Więcej »
Kąty przyległe i wierzchołkowe

Kąty przyległe i wierzchołkowe to kąty zbudowane na prostej poprzez przecięcie jej drugą prostą. Więcej »
Twierdzenie o kącie między styczną a cięciwą

Dany jest okrąg o środku w punkcie O i jego cięciwa AB. Prosta AC jest styczna do tego okręgu w punkcie A. Wtedy |∡AOB| = 2 ∙ |∡CAB|, przy czym wybieramy ten z kątów środkowych AOB, który jest oparty na łuku znajdującym się wewnątrz kąta CAB. Więcej »

Ostatnio dodane
Losowe

Komentarze (0)

Suma ciągu geometrycznego

Bardzo fajne, proste wyprowadzenie wzoru.

Eto Demerzel • 2019-07-15 07:25:47

Epilog - streszczenie i interpretacja

jest git

jakubas kok • 2019-07-08 10:19:33

Zlodowacenia w Polsce - rzeźba staroglacjalna i młodoglacjalna

przydałyby się jeszcze daty

j • 2019-06-27 15:49:28

Ateizm

wolę określenie niewierzący w boga i objawienia, lub racjonalnie myślący. jest taka p...

bergo • 2019-06-22 15:18:51

Elżbieta Biecka

Nie no ja sie zgadzam z państwem :s

Jakiś żul • 2019-06-22 06:43:06