Twierdzenie Talesa

Twierdzenie Talesa jest jednym z podstawowych twierdzeń w geometrii. Określa ona związki między odcinkami powstałymi na ramieniu pewnego kąta, jeśli przetnie się go prostymi równoległymi.

Twierdzenie: Jeśli ramiona kąta przecięte są prostymi równoległymi, to odcinki wyznaczone przez te proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu.

W zapisie geometrycznym twierdzenie mówi o tym, że

$\frac{|AB|}{|AD|} = \frac{|AC|}{|AE|} = \frac{|BC|}{|DE|}$ , gdzie $|AB|$ - długość odcinka $AB$ , itd.

Wnioskami z tego twierdzenia są następujące tożsamości:

(1) $\frac{|AB|}{|AC|} =\frac{|AD|}{|AE|}$ ,

(2) $\frac{|AD|}{|DE|} =\frac{|AB|}{|BC|}$ ,

(3) $\frac{|AC|}{|BC|} =\frac{|AE|}{|DE|}$ .

Zadanie:

Znaleźć $x$ .

Rozwiązanie:

Szukane $x$ oznacza długość boku $AD$ . Korzystać będziemy z następującej tożsamości wynikającej z twierdzenia Talesa:

$\frac{|AD|}{|DE|} =\frac{|AB|}{|BC|}$

Po wstawieniu wartości liczbowych do tej tożsamości otrzymujemy:

$\frac{x}{3} = \frac{5}{4}$ , co po przekształceniu daje $x = \frac{15}{4} = 3 \frac{3}{4}$ .

Zobacz również

Kąty ostry, prosty i rozwarty

Ze względu na miarę rozwartości kąta wyróżniamy następujące trzy kategorie: kąty ostre, kąt prosty i kąty rozwarte...
Więcej
Kąty wklęsły i wypukły

Istotnym podziałem kątów jest podział na kąty wklęsłe i kąty wypukłe.
Więcej
Kąty naprzemianległe i odpowiadające

Kąty naprzemianległe i odpowiadające to kąty powstałe poprzez przedzielenie dwóch prostych trzecią prostą.
Więcej
Kąty przyległe i wierzchołkowe

Kąty przyległe i wierzchołkowe to kąty zbudowane na prostej poprzez przecięcie jej drugą prostą.
Więcej
Twierdzenie o kącie między styczną a cięciwą

Dany jest okrąg o środku w punkcie O i jego cięciwa AB. Prosta AC jest styczna do tego okręgu w punkcie A. Wtedy |∡AOB| = 2 ∙ |∡CAB|, przy czym wybieramy ten z kątów środkowych AOB, który jest oparty na łuku znajdującym się wewnątrz kąta CAB.
Więcej

Losowe zadania

Wahadło matematyczne na innej planecie

Jak zmieni sie okres drgań wahadła matematycznego wzgledem jego drgań na Ziemi, jeżeli umieścimy je na planecie o 3 razy wiekszym promieniu i 9-krotnie większej masie?
0 Odpowiedz Więcej
Panowanie Bolesława Chrobrego

Rozwiąż test. 1. Matką Bolesława Chrobrego była:a) Oda b) Jadwiga c) Dobrawa d) Świętosława 2. Od połowy lat 80. X wieku, jeszcze za życia Mieszka I, Bolesław Chrobry prawdopodobnie rządził:a) Małopolską b) Pomorzem Gdańskim c) Grodami Czerwieńskimi d) Mazowszem 3. Której ziemi Bolesław Chrobry NIE przyłączył do Polsk...
0 Odpowiedz Więcej
energia kinetyczna

Jaką energię kinetyczną będzie miało 3 kilogramowe piłka spadające swobodnie z wysokości 12 metrów, oblicz energię kinetyczną tej piłki na wysokości 2m nad ziemią?
0 Odpowiedz Więcej
Twóczość Adama Mickiewicza

Których utworów nie napisał Adam Mickiewicz? Grażyna,Treny, Król Lear, Makbet, Sonety krymskie, Pan Tadeusz, Lalka, Monachomachia
0 Odpowiedz Więcej
Rodzaje syngamii

Syngamia jest procesem zapłodnienia zachodzącym u grzybów i roślin. Polega na łączeniu się gamety żeńskiej z męską - zlania cytoplazm oraz jąder komórkowych. Czy istnieją różne rodzaje syngamii? Jeśli tak to wymień jakie, i co je rozróżnia.
0 Odpowiedz Więcej

Komentarze (0)

Prawo Gaussa

Pomylono kąty

dsf • 2020-06-22 16:11:37

Lucifer

wow

Kasia • 2020-06-17 11:55:30

Streszczenie, plan wydarzeń

jezu ale trudne

iwo • 2020-06-16 18:19:06

Na toż

dzieki

halinka • 2020-06-15 11:00:28

Architektura

Rzym podbity przez barbarzyńców powoli całkowicie zamierał. Styl romański jest uprosz...

Badacz wlotów i upadków cywilizacji • 2020-06-11 21:16:11