Twierdzenie Talesa

Twierdzenie Talesa jest jednym z podstawowych twierdzeń w geometrii. Określa ona związki między odcinkami powstałymi na ramieniu pewnego kąta, jeśli przetnie się go prostymi równoległymi.

 

Twierdzenie: Jeśli ramiona kąta przecięte są prostymi równoległymi, to odcinki wyznaczone przez te proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu.

 

 

W zapisie geometrycznym twierdzenie mówi o tym, że

\( \frac{|AB|}{|AD|} = \frac{|AC|}{|AE|} = \frac{|BC|}{|DE|} \), gdzie \(|AB|\) - długość odcinka \( AB\), itd.

 

Wnioskami z tego twierdzenia są następujące tożsamości:

(1) \( \frac{|AB|}{|AC|} =\frac{|AD|}{|AE|} \),

(2) \( \frac{|AD|}{|DE|} =\frac{|AB|}{|BC|} \),

(3) \( \frac{|AC|}{|BC|} =\frac{|AE|}{|DE|} \).

 

Zadanie:

Znaleźć \(x\).

 

Rozwiązanie:

Szukane \(x\) oznacza długość boku \(AD\). Korzystać będziemy z następującej tożsamości wynikającej z twierdzenia Talesa:

\( \frac{|AD|}{|DE|} =\frac{|AB|}{|BC|} \)

Po wstawieniu wartości liczbowych do tej tożsamości otrzymujemy:

\( \frac{x}{3} = \frac{5}{4} \), co po przekształceniu daje \(x = \frac{15}{4} = 3 \frac{3}{4} \)

Polecamy również:

Komentarze (1)
Wynik działania 2 + 5 =
tioiowo
2023-01-18 16:08:27
ok
Ostatnio komentowane
Brakowało mi rozwinięcia „przyjaciele momo” w bohaterach, ale tak to super.
anonim • 2025-06-16 20:16:00
spoko dostałem 5
anonim • 2025-06-16 18:47:01
fajnie streszcnone bardzo pomocne
anonim • 2025-06-11 15:52:32
fajny
anonim • 2025-06-09 17:45:57
Bardzo fajne interesujący Cy
anonim • 2025-06-01 19:21:22