Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Logarytmy

Ostatnio komentowane
Niesamowite hostingserwery.com
Linux • 2019-06-16 16:47:25
przydalo sie
jjoojo • 2019-06-13 14:46:18
Nie tyle rozwód co uznanie małżeństwa za nieważne dr Arletta Bolesta adwokat kości...
Arletta Bolesta • 2019-06-12 13:59:29
Abstrakcjonizm operuje abstrakcją! Zrezygnował, jak sam autor pisze, z wszelkiej figurat...
Anna • 2019-06-11 17:31:16
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Działaniem powiązanym z potęgowaniem jest logarytm.

Def.: Logarytmem liczby b przy podstawie a nazywamy liczbę c wtedy i tylko wtedy, gdy a podniesione do potęgi c daje b (formalnie log _{a} b = c  \Leftrightarrow a ^{c} = b), przy czym spełnione muszą być następujące założenia:  a, b > 0 oraz a  \neq  1.

 

Przykład:

log _{2} 8 = 3, bo  2 ^{3} = 8 - logarytm przy podstawie 2 (inaczej zwany binarnym) z liczby 8 to 3.

log _{5}  \sqrt{5}  =  \frac{1}{2} , bo  5 ^{ \frac{1}{2} } =  \sqrt{5} - logarytm o podstawie 5 z pierwiastka z 5 to 0,5.

log _{3}  \frac{1}{9}   =  -2, bo 3^{-2} =  \frac{1}{9} - logarytm przy podstawie 3 z jednej dziewiątej to -2.

 

W odniesieniu do logarytmów warto znać następujące fakty.

Dla każdej liczby a zachodzi:

1. log _{a} 1 = 0

2. log _{a} a = 1

Pierwszy fakt wynika z tego, że jakakolwiek liczba podniesiona do potęgi zerowej daje 1, drugi natomiast jest równoważny temu, że liczba podniesiona do potęgi o wykładniku 1 nie zmienia swojej wartości.

 

Zadania:

Podać wartość następujących logarytmów:

a) log _{3}  \sqrt{3} ,

b) log_{1/2} 4,

c) log_{2} 1024,

d) log_{3} 27.

 

Odpowiedzi:

a)  \frac{1}{2} ,

b) -2

c) 10

d) 3.

Polecamy również:

Komentarze (0)
4 + 3 =
echo $this->Html->script('core.min'); echo $this->Html->script('blockadblock.js'); echo $this->Html->script('fancybox/jquery.fancybox-1.3.4.min'); echo $this->Html->css('/js/fancybox/jquery.fancybox-1.3.4.min'); echo $this->Html->script('jnice/jquery.jNice', array('async' => 'async')); echo $this->Html->css('/js/jnice/jNice.min');