Logarytmy

Działaniem powiązanym z potęgowaniem jest logarytm.

Def.: Logarytmem liczby b przy podstawie a nazywamy liczbę c wtedy i tylko wtedy, gdy a podniesione do potęgi c daje b (formalnie log _{a} b = c  \Leftrightarrow a ^{c} = b), przy czym spełnione muszą być następujące założenia:  a, b > 0 oraz a  \neq  1.

 

Przykład:

log _{2} 8 = 3, bo  2 ^{3} = 8 - logarytm przy podstawie 2 (inaczej zwany binarnym) z liczby 8 to 3.

log _{5}  \sqrt{5}  =  \frac{1}{2} , bo  5 ^{ \frac{1}{2} } =  \sqrt{5} - logarytm o podstawie 5 z pierwiastka z 5 to 0,5.

log _{3}  \frac{1}{9}   =  -2, bo 3^{-2} =  \frac{1}{9} - logarytm przy podstawie 3 z jednej dziewiątej to -2.

 

W odniesieniu do logarytmów warto znać następujące fakty.

Dla każdej liczby a zachodzi:

1. log _{a} 1 = 0

2. log _{a} a = 1

Pierwszy fakt wynika z tego, że jakakolwiek liczba podniesiona do potęgi zerowej daje 1, drugi natomiast jest równoważny temu, że liczba podniesiona do potęgi o wykładniku 1 nie zmienia swojej wartości.

 

Zadania:

Podać wartość następujących logarytmów:

a) log _{3}  \sqrt{3} ,

b) log_{1/2} 4,

c) log_{2} 1024,

d) log_{3} 27.

 

Odpowiedzi:

a)  \frac{1}{2} ,

b) -2

c) 10

d) 3.

Komentarze (0)
Wynik działania 4 + 1 =
Ostatnio komentowane
???
??? • 2020-09-23 19:46:43
nie wiem
linia brzegowa(półwyspy, wyspy, morza i oceany) • 2020-09-23 16:23:59
ez
tak o • 2020-09-23 15:28:13
adł w końcu stoła, Podparł się w boki jak basza: »Hulaj dusza! hulaj!« woła, Ś...
 Jedzą, piją, lulki palą, Tańce, hulanka, swawola; Ledwie karczmy nie rozwalą, Cha, cha! chi, chi! hejża! hola!  Twardowski si • 2020-09-23 09:50:19
dzięki wielkie!
xayoo • 2020-09-21 12:24:47