Logarytmy - wyjaśnienie, przykłady, zadania

Czym jest logarytm? Jak radzić sobie z logarytmami w obliczeniach? Najlepiej uczyć się na przykładach, więc przeanalizuj te podane przez nas. Powtórz swoją wiedzę i rozwiąż poniższe zadanie.

Logarytm - definicja

Działaniem powiązanym z potęgowaniem jest logarytm.

Logarytmem liczby \(b\) przy podstawie \(a\) nazywamy liczbę \(c\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(a\) podniesione do potęgi \(c\) daje \(b\) (formalnie \(log _{a} b = c \Leftrightarrow a ^{c} = b\)), przy czym spełnione muszą być następujące założenia:  \(a, b > 0\) oraz \(a \neq 1\).

Logarytmy - przykłady

\(log _{2} 8 = 3\), bo \( 2 ^{3} = 8\) - logarytm przy podstawie 2 (inaczej zwany binarnym) z liczby 8 to 3.

\(log _{5} \sqrt{5} = \frac{1}{2} \), bo \( 5 ^{ \frac{1}{2} } = \sqrt{5} \) - logarytm o podstawie 5 z pierwiastka z 5 to 0,5.

\(log _{3} \frac{1}{9} = -2\), bo \(3^{-2} = \frac{1}{9} \) - logarytm przy podstawie 3 z jednej dziewiątej to -2.

W odniesieniu do logarytmów warto znać następujące fakty.

Dla każdej liczby \(a\) zachodzi:

1. \(log _{a} 1 = 0\)

2. \(log _{a} a = 1\)

Pierwszy fakt wynika z tego, że jakakolwiek liczba podniesiona do potęgi zerowej daje 1, drugi natomiast jest równoważny temu, że liczba podniesiona do potęgi o wykładniku 1 nie zmienia swojej wartości.

Logarytm - to zadanie rozwiąż samodzielnie

Podaj wartość następujących logarytmów:

a) \(log _{3} \sqrt{3} \),

b) \(log_{1/2} 4\),

c) \(log_{2} 1024\),

d) \(log_{3} 27\).

 

[Odpowiedzi: a) \( \frac{1}{2} \), b) \(-2\),  c) \(10\),  d) \(3\).]

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 1 + 1 =
Ostatnio komentowane
Może być
• 2025-03-27 18:35:05
siema mega fajne
• 2025-03-22 08:47:31
dzięki
• 2025-03-10 15:14:41
bardzo to działanie łatwe
• 2025-03-03 13:00:02
Jest nad czym myśleć. PEŁEN POZYTYW.
• 2025-03-02 12:32:53