Logarytmy

Działaniem powiązanym z potęgowaniem jest logarytm.

Def.: Logarytmem liczby  przy podstawie  nazywamy liczbę  wtedy i tylko wtedy, gdy  podniesione do potęgi  daje  (formalnie ), przy czym spełnione muszą być następujące założenia:   oraz .

 

Przykład:

, bo  - logarytm przy podstawie 2 (inaczej zwany binarnym) z liczby 8 to 3.

, bo  - logarytm o podstawie 5 z pierwiastka z 5 to 0,5.

, bo  - logarytm przy podstawie 3 z jednej dziewiątej to -2.

 

W odniesieniu do logarytmów warto znać następujące fakty.

Dla każdej liczby  zachodzi:

1.

2. 

Pierwszy fakt wynika z tego, że jakakolwiek liczba podniesiona do potęgi zerowej daje 1, drugi natomiast jest równoważny temu, że liczba podniesiona do potęgi o wykładniku 1 nie zmienia swojej wartości.

 

Zadania:

Podać wartość następujących logarytmów:

a) ,

b) ,

c) ,

d) .

 

Odpowiedzi:

a) ,

b) , 

c) , 

d) .