Logarytmy

Działaniem powiązanym z potęgowaniem jest logarytm.

Def.: Logarytmem liczby b przy podstawie a nazywamy liczbę c wtedy i tylko wtedy, gdy a podniesione do potęgi c daje b (formalnie log _{a} b = c  \Leftrightarrow a ^{c} = b), przy czym spełnione muszą być następujące założenia:  a, b > 0 oraz a  \neq  1.

 

Przykład:

log _{2} 8 = 3, bo  2 ^{3} = 8 - logarytm przy podstawie 2 (inaczej zwany binarnym) z liczby 8 to 3.

log _{5}  \sqrt{5}  =  \frac{1}{2} , bo  5 ^{ \frac{1}{2} } =  \sqrt{5} - logarytm o podstawie 5 z pierwiastka z 5 to 0,5.

log _{3}  \frac{1}{9}   =  -2, bo 3^{-2} =  \frac{1}{9} - logarytm przy podstawie 3 z jednej dziewiątej to -2.

 

W odniesieniu do logarytmów warto znać następujące fakty.

Dla każdej liczby a zachodzi:

1. log _{a} 1 = 0

2. log _{a} a = 1

Pierwszy fakt wynika z tego, że jakakolwiek liczba podniesiona do potęgi zerowej daje 1, drugi natomiast jest równoważny temu, że liczba podniesiona do potęgi o wykładniku 1 nie zmienia swojej wartości.

 

Zadania:

Podać wartość następujących logarytmów:

a) log _{3}  \sqrt{3} ,

b) log_{1/2} 4,

c) log_{2} 1024,

d) log_{3} 27.

 

Odpowiedzi:

a)  \frac{1}{2} ,

b) -2

c) 10

d) 3.

Komentarze (0)
Wynik działania 2 + 2 =
Ostatnio komentowane
Jest błąd, powinno być 3s 3p 4s 3d jest 3s 4s 3d
Oldboy • 2020-11-24 21:27:13
????
xD • 2020-11-24 19:51:22
ddd
ddd • 2020-11-24 15:26:32
słabe
kondradek_14 • 2020-11-24 10:12:18
fajne
szenino anino • 2020-11-23 20:48:13