Macierze są jednym z podstawowych obiektów algebry wyższej.
Definicja
Macierzą prostokątną o wymiarze 
(
) nazywamy tablicę, w której znajduje się 
elementów ustawionych w 
wierszach i 
kolumnach.
![\mathbf{A}=\left[ \begin{array}
a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n}\\
a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \ldots& a_{mn}
\end{array} \right]](https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chf=a,s,000000%7Cbg,s,FFFFFF00&chl=%5Cmathbf%7BA%7D%3D%5Cleft%5B%20%5Cbegin%7Barray%7D%0Aa_%7B11%7D%20%26%20a_%7B12%7D%20%26%20%5Cldots%20%26%20a_%7B1n%7D%5C%5C%0Aa_%7B21%7D%20%26%20a_%7B22%7D%20%26%20%5Cldots%20%26%20a_%7B2n%7D%20%5C%5C%0A%5Cvdots%20%26%20%5Cvdots%20%26%20%5Cddots%20%26%20%5Cvdots%20%5C%5C%0Aa_%7Bm1%7D%20%26%20a_%7Bm2%7D%20%26%20%5Cldots%26%20a_%7Bmn%7D%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright%5D)
.
Elementy macierzy oznaczamy przez 
, gdzie 
oznacza numer wiersza, w którym znajduje się element, zaś 
- numer kolumny.
Macierze oznaczamy wielkimi literami. Niekiedy w dolnym indeksie zapisujemy także liczbę wierszy i kolumn. Wówczas zamiast pisać 
piszemy 
, by podkreślić wymiar macierzy.
Elementami macierzy mogą być liczby, ale nie jest to wymogiem - mogą być nimi także inne obiekty matematyczne, np. funkcje, wyrażenia algebraiczne, itd.
Jeśli 
(macierz ma taką samą liczbę wierszy i kolumn) to macierz nazywamy macierzą kwadratową.
Przykład:
![\mathbf{A}=\left[ \begin{array}
1 & 2 & 3\\
4 & 5 & 6\\
7 & 8 & 9
\end{array} \right]](https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chf=a,s,000000%7Cbg,s,FFFFFF00&chl=%5Cmathbf%7BA%7D%3D%5Cleft%5B%20%5Cbegin%7Barray%7D%0A1%20%26%202%20%26%203%5C%5C%0A4%20%26%205%20%26%206%5C%5C%0A7%20%26%208%20%26%209%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright%5D)
- macierz kwadratowa wymiaru 
,
![\mathbf{B}=\left[ \begin{array}
1 & 10 & 100\\
2 & 20 & 200\\
\end{array} \right]](https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chf=a,s,000000%7Cbg,s,FFFFFF00&chl=%5Cmathbf%7BB%7D%3D%5Cleft%5B%20%5Cbegin%7Barray%7D%0A1%20%26%2010%20%26%20100%5C%5C%0A2%20%26%2020%20%26%20200%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright%5D)
- macierz wymiaru 
,
![\mathbf{C}=\left[ \begin{array}
2 & 4 \\
8 & 16\\
32 & 64
\end{array} \right]](https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chf=a,s,000000%7Cbg,s,FFFFFF00&chl=%5Cmathbf%7BC%7D%3D%5Cleft%5B%20%5Cbegin%7Barray%7D%0A2%20%26%204%20%5C%5C%0A8%20%26%2016%5C%5C%0A32%20%26%2064%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright%5D)
- macierz wymiaru 
,
![\mathbf{D}=\left[ \begin{array}
\sin x & \cos x\\
\cos x & \sin x\\
\end{array} \right]](https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chf=a,s,000000%7Cbg,s,FFFFFF00&chl=%5Cmathbf%7BD%7D%3D%5Cleft%5B%20%5Cbegin%7Barray%7D%0A%5Csin%20x%20%26%20%5Ccos%20x%5C%5C%0A%5Ccos%20x%20%26%20%5Csin%20x%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright%5D)
- macierz kwadratowa 
, której elementami są funkcje trygonometryczne.