Macierze są jednym z podstawowych obiektów algebry wyższej.
Definicja
Macierzą prostokątną o wymiarze (
) nazywamy tablicę, w której znajduje się
elementów ustawionych w
wierszach i
kolumnach.
.
Elementy macierzy oznaczamy przez , gdzie
oznacza numer wiersza, w którym znajduje się element, zaś
- numer kolumny.
Macierze oznaczamy wielkimi literami. Niekiedy w dolnym indeksie zapisujemy także liczbę wierszy i kolumn. Wówczas zamiast pisać piszemy
, by podkreślić wymiar macierzy.
Elementami macierzy mogą być liczby, ale nie jest to wymogiem - mogą być nimi także inne obiekty matematyczne, np. funkcje, wyrażenia algebraiczne, itd.
Jeśli (macierz ma taką samą liczbę wierszy i kolumn) to macierz nazywamy macierzą kwadratową.
Przykład:
- macierz kwadratowa wymiaru
,
- macierz wymiaru
,
- macierz wymiaru
,
- macierz kwadratowa
, której elementami są funkcje trygonometryczne.