Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Macierze

Ostatnio komentowane
przydalo sie
jjoojo • 2019-06-13 14:46:18
Nie tyle rozwód co uznanie małżeństwa za nieważne dr Arletta Bolesta adwokat kości...
Arletta Bolesta • 2019-06-12 13:59:29
Abstrakcjonizm operuje abstrakcją! Zrezygnował, jak sam autor pisze, z wszelkiej figurat...
Anna • 2019-06-11 17:31:16
no ok
twój stary • 2019-06-11 15:44:43
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Macierze są jednym z podstawowych obiektów algebry wyższej.

Definicja

Macierzą prostokątną o wymiarze m \times n (m,n\in \mathbb{N}) nazywamy tablicę, w której znajduje się m \cdot n elementów ustawionych w m wierszach i n kolumnach.

\mathbf{A}=\left[ \begin{array}
a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n}\\
a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \ldots& a_{mn}
\end{array} \right].

Elementy macierzy oznaczamy przez a _{ij} , gdzie i oznacza numer wiersza, w którym znajduje się element, zaś j - numer kolumny.

Macierze oznaczamy wielkimi literami. Niekiedy w dolnym indeksie zapisujemy także liczbę wierszy i kolumn. Wówczas zamiast pisać \mathbf{A} piszemy \mathbf{A_{m \times n}}, by podkreślić wymiar macierzy.

Elementami macierzy mogą być liczby, ale nie jest to wymogiem - mogą być nimi także inne obiekty matematyczne, np. funkcje, wyrażenia algebraiczne, itd.

Jeśli m=n (macierz ma taką samą liczbę wierszy i kolumn) to macierz nazywamy macierzą kwadratową.

Przykład:

\mathbf{A}=\left[ \begin{array}
1 & 2 & 3\\
4 & 5 & 6\\
7 & 8 & 9
\end{array} \right] - macierz kwadratowa wymiaru 3 \times 3,

\mathbf{B}=\left[ \begin{array}
1 & 10 & 100\\
2 & 20 & 200\\

\end{array} \right] - macierz wymiaru 2 \times 3,

\mathbf{C}=\left[ \begin{array}
2 & 4 \\
8 & 16\\
32 & 64
\end{array} \right] - macierz wymiaru 3 \times 2,

\mathbf{D}=\left[ \begin{array}
\sin x & \cos x\\
\cos x & \sin x\\

\end{array} \right] - macierz kwadratowa 2 \times 2, której elementami są funkcje trygonometryczne.

Polecamy również:

Komentarze (0)
2 + 5 =
echo $this->Html->script('core.min'); echo $this->Html->script('blockadblock.js'); echo $this->Html->script('fancybox/jquery.fancybox-1.3.4.min'); echo $this->Html->css('/js/fancybox/jquery.fancybox-1.3.4.min'); echo $this->Html->script('jnice/jquery.jNice', array('async' => 'async')); echo $this->Html->css('/js/jnice/jNice.min');