Macierze

Macierze są jednym z podstawowych obiektów algebry wyższej.

Definicja

Macierzą prostokątną o wymiarze m \times n (m,n\in \mathbb{N}) nazywamy tablicę, w której znajduje się m \cdot n elementów ustawionych w m wierszach i n kolumnach.

\mathbf{A}=\left[ \begin{array}
a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n}\\
a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \ldots& a_{mn}
\end{array} \right].

Elementy macierzy oznaczamy przez a _{ij} , gdzie i oznacza numer wiersza, w którym znajduje się element, zaś j - numer kolumny.

Macierze oznaczamy wielkimi literami. Niekiedy w dolnym indeksie zapisujemy także liczbę wierszy i kolumn. Wówczas zamiast pisać \mathbf{A} piszemy \mathbf{A_{m \times n}}, by podkreślić wymiar macierzy.

Elementami macierzy mogą być liczby, ale nie jest to wymogiem - mogą być nimi także inne obiekty matematyczne, np. funkcje, wyrażenia algebraiczne, itd.

Jeśli m=n (macierz ma taką samą liczbę wierszy i kolumn) to macierz nazywamy macierzą kwadratową.

Przykład:

\mathbf{A}=\left[ \begin{array}
1 & 2 & 3\\
4 & 5 & 6\\
7 & 8 & 9
\end{array} \right] - macierz kwadratowa wymiaru 3 \times 3,

\mathbf{B}=\left[ \begin{array}
1 & 10 & 100\\
2 & 20 & 200\\

\end{array} \right] - macierz wymiaru 2 \times 3,

\mathbf{C}=\left[ \begin{array}
2 & 4 \\
8 & 16\\
32 & 64
\end{array} \right] - macierz wymiaru 3 \times 2,

\mathbf{D}=\left[ \begin{array}
\sin x & \cos x\\
\cos x & \sin x\\

\end{array} \right] - macierz kwadratowa 2 \times 2, której elementami są funkcje trygonometryczne.

Komentarze (0)
Wynik działania 3 + 1 =
Ostatnio komentowane
???
??? • 2020-09-23 19:46:43
nie wiem
linia brzegowa(półwyspy, wyspy, morza i oceany) • 2020-09-23 16:23:59
ez
tak o • 2020-09-23 15:28:13
adł w końcu stoła, Podparł się w boki jak basza: »Hulaj dusza! hulaj!« woła, Ś...
 Jedzą, piją, lulki palą, Tańce, hulanka, swawola; Ledwie karczmy nie rozwalą, Cha, cha! chi, chi! hejża! hola!  Twardowski si • 2020-09-23 09:50:19
dzięki wielkie!
xayoo • 2020-09-21 12:24:47