Macierz nieosobliwa

Macierz nieosobliwa to taka, której wyznacznik jest różny od zera.

Pojęcie to ma zastosowanie tylko w odniesieniu do macierzy kwadratowych - tylko dla takich macierzy określone zostały wyznaczniki.

Przykład:

Niech dana będzie macierz $\mathbf{A} = \left[ \begin{array}{ccc} 2 & 3 & 2 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 3\end{array} \right]$.

Wówczas $\det\mathbf{A} = \left| \begin{array}{ccc} 2 & 3 & 2 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 3\end{array} \right|=6 \neq 0$, zatem jest to macierz nieosobliwa.

Przykład:

$\mathbf{B} = \left[ \begin{array}{ccc} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{array} \right]$, zatem $\det \mathbf{B} = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{array} \right| = 1$, więc również jest to macierz nieosobliwa.

Przykład:

$\mathbf{C} = \left[ \begin{array}{ccc} 1 & 10 \\ \frac{1}{5} & 2 \end{array} \right]$.

$\det \mathbf{C} = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 10 \\ \frac{1}{5} & 2 \end{array} \right| = 0$, więc $\mathbf{C}$ nie jest macierzą nieosobliwą.

Macierze nieosobliwe to macierze odwracalne a zatem takie, do których jesteśmy w stanie wyznaczyć macierz odwrotną.