Macierz nieosobliwa to taka, której wyznacznik jest różny od zera.
Pojęcie to ma zastosowanie tylko w odniesieniu do macierzy kwadratowych - tylko dla takich macierzy określone zostały wyznaczniki.
Przykład:
Niech dana będzie macierz \(\mathbf{A} = \left[ \begin{array}{ccc} 2 & 3 & 2 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 3\end{array} \right]\).
Wówczas \(\det\mathbf{A} = \left| \begin{array}{ccc} 2 & 3 & 2 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 3\end{array} \right|=6 \neq 0\), zatem jest to macierz nieosobliwa.
Przykład:
\(\mathbf{B} = \left[ \begin{array}{ccc} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{array} \right]\), zatem \(\det \mathbf{B} = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{array} \right| = 1\), więc również jest to macierz nieosobliwa.
Przykład:
\(\mathbf{C} = \left[ \begin{array}{ccc} 1 & 10 \\ \frac{1}{5} & 2 \end{array} \right]\).
\(\det \mathbf{C} = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 10 \\ \frac{1}{5} & 2 \end{array} \right| = 0\), więc \(\mathbf{C}\) nie jest macierzą nieosobliwą.
Macierze nieosobliwe to macierze odwracalne a zatem takie, do których jesteśmy w stanie wyznaczyć macierz odwrotną.