Macierz transponowana

Macierz transponowana to taka, w której kolumny zamieniono z wierszami a wiersze z kolumnami.

Jeśli więc elementami macierzy \mathbf{A} były elementy a_{ij} to elementami macierzy transponowanej (oznaczanej \mathbf{A^T}) będą elementy a_{ji} (nastąpiła zamiana indeksów wierszy z indeksami kolumn).

Przykład:

Niech dana będzie macierz \mathbf{A} =
\left[ \begin{array}{ccc}
3 & 2 \\
0 & 1 \\
-1 & -2
\end{array} \right]. Macierzą transponowaną będzie w tym wypadku macierz \mathbf{A^T} =
\left[ \begin{array}{ccc}
3 & 0&-1 \\
2 & 1&-2 
\end{array} \right].

Zachodzi następująca własność:

\mathbf{(A^T)^T=A}

A zatem dwukrotna transpozycja przywraca macierz początkową.

Ponadto:

1) Transpozycji sumy macierzy jest równa sumie macierzy transponowanych, tj.

\mathbf{(A+B)^T=A^T+B^T}.

2) Tranapozycja iloczynu macierzy jest równa iloczynowi macierzy transponowanych ale zmienie ulega kolejność mnożenia, tj.

\mathbf{(A \circ B)^T=B^T \circ A^T}.

3) Macierz odwrotna do macierzy transponowanej jest macierzą transponowaną macierzy odwrotnej, tj.

\mathbf{(A^T)^{-1}=(A^{-1})^{T}}.

4) Wyznacznik macierzy transponowanej jest równy wyznacznikowi danej macierzy, tj.

\det \mathbf{A^T}=\det \mathbf{A}.

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 2 + 1 =
Ostatnio komentowane
Co za wstyd pomyśleć, że ja nie istnieje.
• 2024-04-12 15:30:23
supier
• 2024-04-11 18:27:13
bardzo pomocne
• 2024-04-09 17:22:24
Bardzo przydatne!
• 2024-03-24 16:49:06
Dziękujemy. Przydało się nam na historię podczas sprawdzianu. ;)
• 2024-03-21 18:20:09