Macierz diagonalna

Macierz diagonalna to macierz, której wszystkie elementy leżące poza przekątną są równe zero, a zatem jest to macierz postaci

\mathbf{A} =
\left[ \begin{array}{ccc}
a_{11} & 0 &0 & \ldots \\
0 & a_{22} &0& \ldots \\
0 & 0&a_{33} & \ldots \\
\vdots & \vdots&\vdots & \ddots
\end{array} \right].

Przykłady:

\mathbf{A} =
\left[ \begin{array}{ccc}
1 & 0 &0  \\
0 & 2 &0  \\
0 & 0&3   \\

\end{array} \right] - macierz diagonalna stopnia trzeciego.

\mathbf{B} =
\left[ \begin{array}{ccc}
4 & 0  \\
0 & -2  \\


\end{array} \right] - macierz diagonalna stopnia drugiego.

Szczególnym przypadkiem macierzy diagonalnej jest macierz jednostkowa, której elementami głównej przekątnej są same jedynki.

Istotną własnością macierzy jednostkowej jest to, że do policzenia jej wyznacznika wystarczy policzyć tak zwany ślad macierzy, tj. iloczyn elementów leżących na głównej przekątnej.

Przykład:

\det\mathbf{A} =
\left| \begin{array}{ccc}
1 & 0 &0  \\
0 & 2 &0  \\
0 & 0&3   \\

\end{array} \right|=1 \cdot 2 \cdot 3=6.

\det\mathbf{B} =
\left| \begin{array}{ccc}
4 & 0  \\
0 & -2  \\


\end{array} \right|=4 \cdot (-2)=-8.

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 5 + 2 =
Ostatnio komentowane
hahaha
haha • 2021-04-10 18:34:49
pozdrawiam 7 b
radek skora • 2021-04-10 11:33:47
nwm
xd • 2021-04-10 11:29:34
dzięki za podpowiedź
KAMIL • 2021-04-10 10:33:38
d
dx • 2021-04-09 16:38:27