Operacjami elementarnymi nazywamy pewne działania, które możemy wykonywać na wierszach lub kolumnach macierzy.
Zaliczamy do nich:
1) pomnożenie wiersza/kolumny przez skalar ,
2) przestawienie wierszy/kolumn miejscami,
3) dodanie wiersza/kolumny do innego wiersza/kolumny pomnożonego przez skalar.
Operacje elementarne stosujemy na przykład do wyznaczenia macierzy odwrotnej, znalezienia rzędu macierzy lub rozwiązywania układu równań metodami macierzowymi.
Wpływ operacji elementarnych na wyznacznik:
1) macierz powstała z macierzy
przez wymnożenie jednego wiersza/kolumny macierzy
przez skalar
:
.
2) macierz powstała z macierzy
przez zamianę dwóch wierszy/kolumn miejscami
.
3) macierz powstała z macierzy
przez dodanie do wiersza macierzy
innego wiersza macierzy
(nawet pomnożonego przez stałą)
.
Przykład:
Niech , wtedy
.
Macierze ,
,
otrzymamy przez odpowiednio pomnożenie drugiego wiersza macierzy
przez
, zamianę wierszy macierzy
miejscami oraz dodanie do drugiego wiersza pierwszego wiersza.
, wówczas
.
, wtedy
.
, a zatem
.