Operacje elementarne

Operacjami elementarnymi nazywamy pewne działania, które możemy wykonywać na wierszach lub kolumnach macierzy.

Zaliczamy do nich:

1) pomnożenie wiersza/kolumny przez skalar ,

2) przestawienie wierszy/kolumn miejscami,

3) dodanie wiersza/kolumny do innego wiersza/kolumny pomnożonego przez skalar.

Operacje elementarne stosujemy na przykład do wyznaczenia macierzy odwrotnej, znalezienia rzędu macierzy lub rozwiązywania układu równań metodami macierzowymi.

Wpływ operacji elementarnych na wyznacznik:

1) macierz powstała z macierzy  przez wymnożenie jednego wiersza/kolumny macierzy przez skalar :

.

2) macierz powstała z macierzy  przez zamianę dwóch wierszy/kolumn miejscami

.

3) macierz powstała z macierzy  przez dodanie do wiersza macierzy innego wiersza macierzy (nawet pomnożonego przez stałą)

.

Przykład:

Niech , wtedy .

Macierze , , otrzymamy przez odpowiednio pomnożenie drugiego wiersza macierzy przez , zamianę wierszy macierzy miejscami oraz dodanie do drugiego wiersza pierwszego wiersza.

, wówczas .

, wtedy .

, a zatem .