Współczynnik kierunkowy prostej

Wzór funkcji liniowej y = ax+b jest również równaniem kierunkowym prostej będącej wykresem tej funkcji. Funkcja ta może być rosnąca, malejąca lub stała - mówi nam o tym współczynnik kierunkowy, tj. parametr a stojący przy x.

Funkcja liniowa jest rosnąca jeśli współczynnik kierunkowy jest dodatni:

f(x) rosnąca  \Leftrightarrow a>0.

Funkcja liniowa jest malejąca jeśli współczynnik kierunkowy jest ujemny:

f(x) malejąca  \Leftrightarrow a<0.

Funkcja liniowa jest stała jeśli współczynnik kierunkowy jest równy zero:

f(x) stała  \Leftrightarrow a=0.

Przykłady:

Funkcja rosnąca

Współczynnik kierunkowy prostej

Współczynnik kierunkowy a = 1 jest dodatni.

Funkcja malejąca

Współczynnik kierunkowy prostej

Współczynnik kierunkowy a = -1 - ujemny.

Funkcja stała

Współczynnik kierunkowy prostej

Współczynnik stojący przy x jest zerowy - dlatego we wzorze funkcji f(x) = 2 pojawia się tylko parametr b =2, nie widzimy parametru a.

Przykład:

Dla jakiego parametru m funkcja jest rosnąca?

a) f(x) = (m-1)x+5,

b) f(x) = -3x+2m.

Rozwiązanie:

Interesuje nas, aby funkcja była rosnąca a zatem jej współczynnik kierunkowy ma być dodatni. Jaki jest współczynnik kierunkowy funkcji w przykładzie a)? Przy x stoi (m-1) i taki też jest współczynnik kierunkowy tej prostej. Policzmy więc:

m-1>0

m>1

A zatem dla wszystkim m większych od 1 funkcja z przykładu a) jest rosnąca.

Jak wygląda sytuacja w przykładzie b)? Tutaj współczynnikiem kierunkowym jest liczba -3, a zatem liczba ujemna. Niezależnie od tego co podstawimy za m (pojawiające się we wzorze dalej) funkcja i tak będzie malejąca. A więc nie ma takich wartości parametru m, dla których funkcjia jest rosnąca, m  \in \emptyset.

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 1 + 2 =
Ostatnio komentowane
ok
• 2024-05-20 16:01:25
W filmie nie ma ochronki, Ale strzały do robotników
• 2024-05-18 14:53:16
łatwe
• 2024-05-16 19:37:20
Przydatny na po prawe oceny z historii
• 2024-05-15 14:52:53