Wzór funkcji liniowej jest również równaniem kierunkowym prostej będącej wykresem tej funkcji. Funkcja ta może być rosnąca, malejąca lub stała - mówi nam o tym współczynnik kierunkowy, tj. parametr
stojący przy
.
Funkcja liniowa jest rosnąca jeśli współczynnik kierunkowy jest dodatni:
rosnąca
.
Funkcja liniowa jest malejąca jeśli współczynnik kierunkowy jest ujemny:
malejąca
.
Funkcja liniowa jest stała jeśli współczynnik kierunkowy jest równy zero:
stała
.
Przykłady:
Funkcja rosnąca
Współczynnik kierunkowy jest dodatni.
Funkcja malejąca
Współczynnik kierunkowy - ujemny.
Funkcja stała
Współczynnik stojący przy jest zerowy - dlatego we wzorze funkcji
pojawia się tylko parametr
, nie widzimy parametru
.
Przykład:
Dla jakiego parametru funkcja jest rosnąca?
a) ,
b) .
Rozwiązanie:
Interesuje nas, aby funkcja była rosnąca a zatem jej współczynnik kierunkowy ma być dodatni. Jaki jest współczynnik kierunkowy funkcji w przykładzie a)? Przy stoi
i taki też jest współczynnik kierunkowy tej prostej. Policzmy więc:
A zatem dla wszystkim większych od 1 funkcja z przykładu a) jest rosnąca.
Jak wygląda sytuacja w przykładzie b)? Tutaj współczynnikiem kierunkowym jest liczba , a zatem liczba ujemna. Niezależnie od tego co podstawimy za
(pojawiające się we wzorze dalej) funkcja i tak będzie malejąca. A więc nie ma takich wartości parametru
, dla których funkcjia jest rosnąca,
.