Współczynnik kierunkowy prostej

Wzór funkcji liniowej jest również równaniem kierunkowym prostej będącej wykresem tej funkcji. Funkcja ta może być rosnąca, malejąca lub stała - mówi nam o tym współczynnik kierunkowy, tj. parametr stojący przy .

Funkcja liniowa jest rosnąca jeśli współczynnik kierunkowy jest dodatni:

rosnąca .

Funkcja liniowa jest malejąca jeśli współczynnik kierunkowy jest ujemny:

malejąca .

Funkcja liniowa jest stała jeśli współczynnik kierunkowy jest równy zero:

stała .

Przykłady:

Funkcja rosnąca

Współczynnik kierunkowy jest dodatni.

Funkcja malejąca

Współczynnik kierunkowy  - ujemny.

Funkcja stała

Współczynnik stojący przy jest zerowy - dlatego we wzorze funkcji pojawia się tylko parametr , nie widzimy parametru .

Przykład:

Dla jakiego parametru funkcja jest rosnąca?

a) ,

b) .

Rozwiązanie:

Interesuje nas, aby funkcja była rosnąca a zatem jej współczynnik kierunkowy ma być dodatni. Jaki jest współczynnik kierunkowy funkcji w przykładzie a)? Przy stoi i taki też jest współczynnik kierunkowy tej prostej. Policzmy więc:

A zatem dla wszystkim większych od 1 funkcja z przykładu a) jest rosnąca.

Jak wygląda sytuacja w przykładzie b)? Tutaj współczynnikiem kierunkowym jest liczba , a zatem liczba ujemna. Niezależnie od tego co podstawimy za (pojawiające się we wzorze dalej) funkcja i tak będzie malejąca. A więc nie ma takich wartości parametru , dla których funkcjia jest rosnąca, .