Funkcja liniowa – wzory, przykłady, zadania

Funkcja liniowa to funkcja zadana równaniem \(f(x) = ax+b\).

 

Jej wykresem jest linia prosta

 

O ile funkcja liniowa nie jest funkcją stałą (tzn. parametr \(a \neq 0\)) funkcja liniowa ma jedno miejsce zerowe.

By wyznaczyć miejsce zerowe rozwiązujemy równanie \(ax+b=0\).

Zatem \(x_0 =- \frac{b}a\).

 

 

Funkcja liniowa jest funkcją ciągłą.

Każda funkcja liniowa o parametrze \(a \neq 0\) jest różnowartośćiowa. 

Funkcja liniowa o parametrze \(a=0\), a zatem funkcja postaci \(f(x) = b\) jest funkcją stałą. Każda funkcja stała jest parzysta, nieróżnowartościowa i ograniczona.

 

Przykład:

Wykresem funkcji \(f(x) = 3x+2\) jest wykres

Jej miejscem zerowym jest argument \(x_0 =- \frac 2 3\).

 

Zadanie:

1. Narysować wykresy funkcji

a) \(f(x) = - \frac 1 2 x +2\),

b) \(f(x) = 4\),

c) \(f(x) = x -3\).

2. Podać miejsca zerowe funkcji

a) \(f(x) = 4x - 5\),

b) \(f(x) = -x + 2\).

 

Odpowiedzi:

a)

 

b)

c)

2.

a) \(x_0 = \frac 5 4\),

b) \(x_0 = 2\).

Polecamy również:

  • Współczynnik kierunkowy prostej

    Wzór funkcji liniowej jest również równaniem kierunkowym prostej będącej wykresem tej funkcji. Funkcja ta może być rosnąca, malejąca lub stała - mówi nam o tym współczynnik kierunkowy. Więcej »

Komentarze (0)
Wynik działania 2 + 4 =
Ostatnio komentowane
Może być
• 2025-03-27 18:35:05
siema mega fajne
• 2025-03-22 08:47:31
dzięki
• 2025-03-10 15:14:41
bardzo to działanie łatwe
• 2025-03-03 13:00:02
Jest nad czym myśleć. PEŁEN POZYTYW.
• 2025-03-02 12:32:53