Funkcja liniowa to funkcja zadana równaniem \(f(x) = ax+b\).
Jej wykresem jest linia prosta
O ile funkcja liniowa nie jest funkcją stałą (tzn. parametr \(a \neq 0\)) funkcja liniowa ma jedno miejsce zerowe.
By wyznaczyć miejsce zerowe rozwiązujemy równanie \(ax+b=0\).
Zatem \(x_0 =- \frac{b}a\).
Funkcja liniowa jest funkcją ciągłą.
Każda funkcja liniowa o parametrze \(a \neq 0\) jest różnowartośćiowa.
Funkcja liniowa o parametrze \(a=0\), a zatem funkcja postaci \(f(x) = b\) jest funkcją stałą. Każda funkcja stała jest parzysta, nieróżnowartościowa i ograniczona.
Przykład:
Wykresem funkcji \(f(x) = 3x+2\) jest wykres
Jej miejscem zerowym jest argument \(x_0 =- \frac 2 3\).
Zadanie:
1. Narysować wykresy funkcji
a) \(f(x) = - \frac 1 2 x +2\),
b) \(f(x) = 4\),
c) \(f(x) = x -3\).
2. Podać miejsca zerowe funkcji
a) \(f(x) = 4x - 5\),
b) \(f(x) = -x + 2\).
Odpowiedzi:
a)
b)
c)
2.
a) \(x_0 = \frac 5 4\),
b) \(x_0 = 2\).