Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Funkcja wymierna - własności funkcji, przykłady

Ostatnio komentowane
Dzięki
Krysiula • 2019-10-22 17:26:25
czesc
sasman • 2019-10-22 18:51:54
mało
Wiktoria • 2019-10-20 14:55:43
.
. • 2019-10-20 14:52:40
łatwe bardzo
adolf • 2019-10-20 16:37:00
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Funkcją wymierną nazywamy funkcję postaci f(x)= \frac{W(x)}{V(x)} , gdzie W(x), V(x) są wielomianami (V(x) niezerowy), a zatem jest to funkcja będąca ilorazem dwóch funkcji wielomianowych.

Dziedziną funkcji f(x) jest dziedzina funkcji W(x) pomniejszona o pierwiastki funkcji V(x).

Najprostszą funkcją wymierną jest funkcja f(x) =  \frac{a}{x} , gdzie a \in \mathbb {R}. W tym przypadku licznikiem jest wielomian stopnia zero (funkcja stała), zaś mianownikiem wielomian pierwszego stopnia.

Wykresem funkcji f(x) =  \frac{a}{x} jest składająca się z dwóch ramion krzywa nazywana hiperbolą.

Funkcja wymierna

Jak widać z powyższego rysunku dla funkcji tej postaci dziedziną zawsze będzie zbiór liczb rzeczywistych z wyłączeniem zera. Dowolne przesunięcie funkcji f(x) =  \frac{a}{x} o wektor zmodyfikuje dziedzinę ale zawsze będzie ona postaci (- \infty ;p) \cup (p; +\infty ) (lub równoważnie: \mathbb{ R}  \setminus \{p\}), gdzie p jest x-ową współrzędną wektora przesunięcia.

Przykład:

Funkcja f(x) =  \frac{2}{x} przesunięta o wektor [1,0] będzie mieć dziedzinę \mathbb{ R}  \setminus \{1\}.

Funkcja wymierna

Własności funkcji f(x) =  \frac{a}{x}

Funkcja postaci f(x) =  \frac{a}{x} nie ma miejsc zerowych, jest różnowartościowa, przedziałami monotoniczna (tj. na przedziale każdego z ramion malejąca jeśli a jest dodatnie jak na powyższych rysunkach lub na przedziale każdego z ramion malejąca jeśli a jest ujemne), posiada asymptoty poziomą y=0 oraz pionową x=0. Jak zostało już wskazane, dziedziną funkcji

Polecamy również:

Komentarze (0)
3 + 2 =