Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Funkcja homograficzna - własności funkcji, przykłady

Szczególnym przypadkiem funkcji wymiernej jest funkcja homograficzna.

Funkcja homograficzna to funkcja wymierna postaci f(x)= \frac{ax+b}{cx+d} , przy czym ad-bc \neq 0 oraz c \neq 0.

A zatem jest to funkcja wymierna, której zarówno licznik jak i mianownik są wielomianami liniowymi (funkcjami liniowymi).

Warunek ad-bc \neq 0 zapewnia, że f(x) nie zredukuje się do funkcji stałej, natomiast warunek c \neq 0 gwarantuje, że f(x) nie będzie liniowa.

Własności funkji homograficznej

Dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych z wyłączeniem miejsca zerowego mianownika, tj. \mathbb{ R }  \setminus \{- \frac{d}{c} \}.

Zbiorem wartości jest zbiór liczb rzeczywistych oprócz  \frac{a}{c} , zatem \mathbb{ R }  \setminus \{ \frac{a}{c} \}.

Jest różnowartościowa, ciągła w całej dziedzinie oraz przedziałami monotoniczna (nie jest monotoniczna w całej dziedzinie, ze względu na punkt nieciągłości dziedziny x= -\frac{d}{c} ).

Wykresem funkcji homograficznej jest hiperbola.

Posiada asymptoty poziomą y =  \frac{a}{c} oraz pionową x= -\frac{d}{c} .

Przykłady:

Przykładowe funkcje homograficzne oraz ich wykresy: f(x) =\frac{2x-1}{x-1} , g(x) =\frac{2x-2}{x-2} , h(x) =\frac{2x-3}{x-3} .

Funkcja homograficzna - własności funkcji, przykłady

Funkcja f(x) =\frac{2x-1}{x-1} ma miejsce zerowe  \frac{1}{2} , asymptotę poziomą y=2 oraz pionową x=1.

Funkcja g(x) =\frac{2x-2}{x-2} ma miejsce zerowe 1, asymptotę poziomą y=2 oraz pionową x=2.

Funkcja h(x) =\frac{2x-3}{x-3} ma miejsce zerowe  \frac{3}{2}, asymptotę poziomą y=2 oraz pionową x=3.

Zobacz również

Losowe zadania

Komentarze (0)
Wynik działania 2 + 2 =
Ostatnio komentowane
Synod w Jamni zaczyna być podważany jako niezaistniały.
Marcin • 2020-08-01 22:23:11
Pomylono kąty
dsf • 2020-06-22 16:11:37
wow
Kasia • 2020-06-17 11:55:30
jezu ale trudne
iwo • 2020-06-16 18:19:06
dzieki
halinka • 2020-06-15 11:00:28