Funkcja trygonometryczna – definicja, wzory, wykres, zadania

Podstawowymi funkcjami trygonometrycznymi są funkcje \(f(x) = \sin x\), \(f(x)=\cos x\), \(f(x) = \operator {tg x}\) i \(f(x) = \operator {ctg x}\).

 

Dziedziną funkcji sinus i cosinus jest cały zbiór liczb rzeczywistych. Dziedziną funkcji tangens jest zbiór liczb rzeczywistych z wyłączeniem liczb postaci \(\frac {\pi}2 + k\pi\), gdzie \(k \in \mathb Z\), dziedziną funkcji cotangens jest zbiór liczb rzeczywistych z wyłączeniem liczb postaci \(k\pi\), gdzie \(k \in \mathb Z\).

 

Miejsca zerowe funkcji trygonometrycznych mają postać

\(x = k\pi\), gdzie \(k \in \mathb Z\) dla funkcji tangens i sinus, oraz

\(x = \frac {\pi}2 + k\pi\), gdzie \(k \in \mathb Z\) dla funkcji cotangens i cosinus.

 

Funkcje trygonometryczne są funkcjami okresowymi, okresy funkcji sinus i cosinus wynoszą \(2 \pi\), natomiast funkcji tangens i cotangens \(\pi\).

 

Wszystkie funkcje trygonometryczne oprócz cosinusa są nieparzyste. Cosinus jest funkcją parzystą.

 

Funkcje trygonometryczne są ciągłe w swoich dziedzinach.

 

Własnością funkcji trygonometrycznych jest nieróżnowartościowość (co wynika z okresowości).

 

Zbiorem wartości (przeciwdziedziną) funkcji sinus i cosinus jest przedział \([-1;1]\), natomiast dla funkcji tangens i cotangens jest to cały zbiór liczb rzeczywistych. Wynika stąd, że funkcje sinus i cosinus są oganiczone (przez \(-1\) od dołu i \(1\) od góry), natomiast funkcje tangens i cotangens są nieograniczone.

 

Przypomnijmy wykresy funkcji trygonometrycznych:

 

 

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 2 + 3 =
Ostatnio komentowane
• 2025-03-08 02:40:40
cycki lubie
• 2025-03-05 14:35:07
bardzo to działanie łatwe
• 2025-03-03 13:00:02
Jest nad czym myśleć. PEŁEN POZYTYW.
• 2025-03-02 12:32:53
pozdro mika
• 2025-02-24 20:08:01