Silnia – definicja, wzory, zadania

Silnią liczby $n$ (ozn. $n!$ ) nazywamy iloczyn liczb od $1$ do $n$ , tzn.

$n! = 1 \cdot 2 \cdot ... \cdot n$ .

Przyjmujemy, że $0! = 1$ .

Przykład:

$1! = 1$

$3! = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6$

$8! = 1 \cdot 2 \cdot3 \cdot4 \cdot5 \cdot6 \cdot7 \cdot8=40320$

Zauważmy, że $(n+1)! = n! \cdot (n+1)$ .

$\frac{(n+2)!}{n!} = \frac{1\cdot2\cdot...\cdot n\cdot(n+1)\cdot(n+2)} {1\cdot2\cdot...\cdot n} = (n+1)\cdot (n+2)$

1. Policzyć:

a) $7!$ ,

b) $10!$

2. Uprościć wyrażenie $\frac{(n-3)!}{n!}$ .

a) $5040$ ,

b) $3628800$ .

2. $\frac1{n(n-1)(n-2)}$ .

Symbol Newtona – definicja, wzory, przykłady, zadania

Pojęciem powiązanym z silnią jest symbol Newtona. Więcej »
Trójkąt Pascala – definicja, algorytm, zadania, zastosowanie

Trójkąt Pascala jest konstrukcją przejawiającą bardzo wiele ciekawych właściwości kombinatorycznych. Więcej »
Reguła mnożenia – kombinatoryka, definicja, zadania

Wiele zadań kombinatorycznych rozwiązuje się przy pomocy tzw. reguły mnożenia. Więcej »
Permutacje – kombinatoryka, definicja, zadania

Jednym z podstawowych modeli kombinatorycznych są permutacje. Więcej »
Kombinacje – kombinatoryka, definicja, zadania

Kombinacje są jednym z podstawowych modeli kombinatorycznych. Więcej »

Komentarze (0)