Silnią liczby \(n\) (ozn. \(n!\)) nazywamy iloczyn liczb od \(1\) do \(n\), tzn.
\(n! = 1 \cdot 2 \cdot ... \cdot n\).
Przyjmujemy, że \(0! = 1\).
Przykład:
\(1! = 1\)
\(3! = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6\)
\(8! = 1 \cdot 2 \cdot3 \cdot4 \cdot5 \cdot6 \cdot7 \cdot8=40320\)
Zauważmy, że \((n+1)! = n! \cdot (n+1)\).
Przykład:
\(\frac{(n+2)!}{n!} = \frac{1\cdot2\cdot...\cdot n\cdot(n+1)\cdot(n+2)} {1\cdot2\cdot...\cdot n} = (n+1)\cdot (n+2)\)
Zadanie:
1. Policzyć:
a) \(7!\),
b) \(10!\)
2. Uprościć wyrażenie \(\frac{(n-3)!}{n!}\).
Odpowiedzi:
1.
a) \(5040\),
b) \(3628800\).
2. \(\frac1{n(n-1)(n-2)}\).